接下来是什么?
在一个递归模式,可以使用规则或过程的重复来扩展序列或查找序列中缺少任何术语的值。
给定数字序列,我们如何在序列中找到模式并找到下一个数字?有一些简单识别的常见序列,例如积极的整数
或奇数序列prime numbers
但是,如果我们得到更复杂的序列怎么办?我们应该尝试哪种演绎方法来发现序列模式?首先,提出一些基本问题可能会有所帮助。序列总是在增加,还是总是减少,还是不逐渐减少?序列始终是积极的,还是总是负面的,还是不呈负面的?一旦回答了这些问题,这里有几种方法可以尝试找到基本序列模式:
- 查看连续的术语并采取差异(或比率):差异(或比率)是否有明确的模式?
- 尝试在当前序列中添加另一个序列(通常是恒定或线性)。
- Divide out by commonfactors。
- 请注意序列本身(或连续术语的差异或比率)中的共同模式,例如整数,素数,阶乘,,,,算术orgeometric progressions, ETC。
在此模式下绘制下一个学期。
In drawing the answer, the boxes could be added to the third term in two different locations: a horizontal row of five squares under the existing squares
或通过在每个现有行的末端添加一个盒子并在图像顶部启动新行,形成了五个正方形的对角线。
无论哪种情况,结果图像都是相同的,并且将五个正方形添加到图案中。
如果缺少一个模式中的术语,则可以使用相同的原理来填充空白。
从以下模式中绘制缺失的图像:
Fill in the missing number in the following pattern: 。
The pattern should read 。在分析此序列时,您可能已经注意到这些值是完美的正方形。根据您解决上一个示例的解决方式,您可能还会注意到每个值对应于上面所示的图案中的小三角形总数。如果您不知道什么是正方形的数字,或者没有注意到该模式,那么如果您注意到该模式,则可以计算第四张图像中的三角形数量。通常,有多种方法可以定义递归模式并解决缺失术语。
What comes next in the sequence
从序列看,我们识别均匀的数字,每个数字比之前的数字多2。因此答案是 。
What comes next in the sequence
仔细查看序列,我们可能决定记录术语之间的区别:
因此,我们可以看到序列中相邻项之间的差异是奇数,而下一个差异必须为11。因此,序列中的下一个项为 。
What comes next in the sequence
首先,请注意此序列正在减少。在连续的术语之间取得区别,我们获得了
From these differences, we see that terms in the sequence differ by increasing integers, and the next difference is 6. Therefore, the next term in the sequence is 。
What comes next in the sequence
这个序列是阿尔ternating between positive and negative terms, and the first terms are multiples of 。This suggests that we might try taking the ratio of successive terms, which gives
从这些比率,我们看到连续术语之间的比率都是 。因此,序列中的下一个项是 。
What comes next in the sequence
这个序列正在增加,连续术语之间的差距正在增加。如果我们在连续的术语之间取得区别,我们将获得
我们认为这些差异是 因此,序列中的下一个项是 。
另外,我们可以注意到序列中的术语都是奇怪的,并且在序列中为每个项添加1个。 。因此,序列中的下一个项是 总的来说,术语 在序列中由 。
What comes next in the sequence
如果您仔细观察,您会发现这些数字是 。Therefore, the numbers are 因此,此序列中的下一个数字应该是 等于