在序列中寻找术语

一个序列是一个有序的数字列表。有时，我们需要确定序列中特定项的值。

一种方法是扩展序列，直到达到所需的项。另一种方法是找到序列的一般规则，然后求出我们需要的项。虽然通过扩展模式可以很容易地找到序列中的第五项或第六项，但当感兴趣的项与序列中的已知项距离越远时，这种策略就会变得越乏味。

如果我们能确定一系列数字的模式，我们就能继续这个模式直到我们找到我们要找的数字。例如，给定模式时 $\frac{1}{3}， 1,3,9，…，$我们可以看到每一项乘以3得到下一项。因此，该值 $5 ^{\文本{th}}$项是 $9乘以3等于27$以及它的价值 $6 ^{\文本{th}}$项是 $27乘以3等于81。$

找到 $8 ^{\文本{th}}$数列项 $1 4 9 16 25, ldots。$

回答

解决这个问题的一种方法是寻找一个模式，它允许我们找到下一项，然后沿着这个模式直到它达到我们感兴趣的项。注意，这些项之间的差异是增加的奇数 $(+3， +5， +7$等。 $），$然后以这种方式继续，直到 $8 ^{\文本{th}}$术语。所以, $6 ^{\文本{th}}$项是 $25 + 11 = 36$, $7 ^{\文本{th}}$是 $25 + 11 + 13 = 49，$和 $8 ^{\文本{th}}$项是 $25 + 11 + 13 + 15 = 64。\ _ \广场$

找到 $7 ^{\文本{th}}$数列项 $2,4,8,16,32， \点。$

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回答

这个数列的模式是一项乘以2得到下一项。的 $5 ^{\文本{th}}$Term的值是32，所以 $7 ^{\文本{th}}$Term的值为 $32乘以2乘以2等于128。\ _ \广场$

扩展序列以查找特定值可能并不总是一种现实的方法。例如，我们不希望从一开始就扩展一个序列来查找 $200 ^{\文本{th}}$术语。

为序列编写通用规则提供了一种更优雅、通常更有效的方法来查找序列中的未知项。

找到 $12 ^{\文本{th}}$数列项 $1 4 9 16 25, ldots。$

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回答

我们想找到一个公式来表示 $n ^ \文本{th}$项直接作为的函数 $n$．在这种情况下，我们可以看到第一项是 $1乘以1等于1$，第二项是 $2乘以2等于4$，一般来说 $n ^ \文本{th}$项是 $n ^ 2$．因此, $12 ^{\文本{th}}$项是 $12乘以12等于144。\ _ \广场$

找到 $100 ^{\文本{th}}$数列项 $1,3,5,7,9， \点。$

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回答

每一项加2。因为初始项是1，一般项是

$A_n = 1 + 2(n-1) = 2n-1。$

因此, $100 ^{\文本{th}}$项是 $2(100) 1 = 199。\ _ \广场$

找到 $10 ^{\文本{th}}$数列项 $27, 9, 3, 1， \frac{1}{3}， \点。$

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回答

观察，给定初始项27，一般项是 $A_n = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}。$然后 $10 ^{\文本{th}}$项是

$27 \ cdot \离开(\压裂{1}{3}\右)^{9}= \压裂{3 ^ 3}{3 ^{9}}= \压裂{1}{3 ^ 6}。\ _ \广场$

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