参数方程-速度和加速度

的粒子的速度谁的运动被描述为参数方程是由时间导数给出的 $x$协调, $\点{x},$而且 $y$协调, ${y} \点:$

$V_ {\text{total}} = \sqrt{\dot{x}^2 + \dot{y}^2}。$

的粒子加速度的大小谁的运动是由参数函数描述的是由的二阶导数给出的 $x$协调, $\ ddot {x},$而且 $y$协调, $\ ddot {y}:$

$现代{\文本{总}}= \√6 {\ ddot {x} ^ 2 + \ ddot {y} ^ 2}。$

这两种关系都不属于定义一维运动学而且向量加法，可以用来计算任何位置已知的粒子的这些量。

这个摆的运动在数学上是复杂的，但是加速度矢量总是速度矢量的变化率。^[1]

对于有两个分量的矢量，如速度，其合成的大小(速度)是

$V_ {\text{total}} = \√{v_x^2 + v_y^2}。$

因为速度被定义为 $vec {v} = \ \压裂vec {r}} {d \ {dt},$总速度为

$大概{v_{总}= \ \离开(\压裂{dx} {dt} \右)^ 2 + \离开(\压裂{dy} {dt} \右)^ 2}。$

如果使用这个公式，就不会那么让人头疼了牛顿的点符号, ${你}\点$表示的一阶导数 $u$关于 $t$而且 $\ ddot{你}$的二阶导数 $u$关于 $t$．

$V_ {\text{total}} = \sqrt{dot{x}^2 + \dot{y}^2}$

粒子的位置由 $\vec{r} = \大(4t^ 2,3t ^3 -1\大)。$粒子的速度是多少 $t = 2 ?$

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写出导数:

$\dot{x} = 8t，\quad \dot{y} = 9t^2。$

评估每一个在 $t = 2:$

$\dot{x} = 16，\quad \dot{y} = 36。$

最后,

$v_{\文本{总}}= \√6{\点{x} ^ 2 + \点{y} ^ 2} = \√6{(16)^ 2 +(36)^ 2}= 39.40。\ _ \广场$

自加速度为矢量，其大小求积为:

$A_ {total}^2 = a_x^2 +a_y^2。$

关于位置，加速度是 $vec {a} = \ \压裂vec {r}} {d ^ 2 \ {dt ^ 2},$所以加速度的总大小是

$现代{总}^ 2 = \离开(\压裂{d x ^ 2} {dt ^ 2} \右)^ 2 + \离开(\压裂{d ^ 2 y} {dt ^ 2} \右)^ 2。$

$现代{\文本{总}}= \√6 {\ ddot {x} ^ 2 + \ ddot {y} ^ 2}$

求有位置的质点加速度的大小 $\vec{r} = \大(4t²-2t+1， -3t²\大)。$

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写下必要的导数:

${对齐}\ \开始点{x} & = 8 t 2 \ \ \ ddot {x} & = 8 \ \ \点{y} & = 6 t \ \ \ ddot {y} & = 6。结束\{对齐}$

现在把这些代入加速度大小方程:

$现代{\文本{总}}= \√6 {\ ddot {x} ^ 2 + \ ddot {y} ^ 2} = \√6{(8)^ 2 +(6)^ 2}= 10。\ _ \广场$

1. Ruryk。振动摆．2016年5月18日检索https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Oscillating_pendulum.gif