平行线(几何)

平行线是平面上不相交的直线。就像笔直的高速公路上相邻的车道，两条平行的线面向同一方向，不断向前，永远不会相遇。在下面第一部分的图中，这两条线 $\ overleftrightarrow {AB}$和 $CD \ overleftrightarrow {}$是平行的。平行线的符号是 $\平行,$所以我们可以说 $AB \ overleftrightarrow {} \ \ overleftrightarrow平行{CD}$这一数字。

根据欧几里得几何学的公理，一条线是不平行于它自己的，因为它经常无限地与自己相交。然而，有些作者允许一条线与它自己平行，这样“平行于”就形成了一个等价关系。

平行线永不相交。用…的语言线性方程，这意味着它们有相同的坡．换句话说，对于自变量的变化，每条线对因变量的变化是相同的。

在三维空间中，平行线是在同一平面上不相交的(静止的)线。值得注意的是，在三维空间中有些其他的线可能不相交，但也不在同一平面上;这些被称为斜行．

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在这个图中，一条截线(线) $\ overleftrightarrow {PQ}$)已添加。让 $X$和 $Y$是截线相交的点 $\ overleftrightarrow {AB}$和 $CD \ overleftrightarrow {},$分别。现在,鉴于 $AB \ overleftrightarrow {} \ \ overleftrightarrow平行{CD},$总是这样 $PYD PXB = \ \角角度。$这种关系中的角度被称为同位角．观察到 $AXY PXB = \ \角角度,$因为它们是对角。然后我们有 $XYD \角AXY = \角度,$这被称为选择的角度．

以上性质的反义词也是正确的。如果两条线有同位角，那么这两条线是平行的。同样，如果两条直线的角是可选的，那么我们可以说这两条直线是平行的。

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现在，想象画一条截线 $\ overleftrightarrow {PQ}$)与两条平行线垂直相交，如图所示。然后是 $\眉题{XY}$将是两条平行线之间最短的距离。现在我们再画一条截线 $\ overleftrightarrow {P 'Q '}$)，也与两条平行线垂直相交。请注意, $\ overleftrightarrow {PQ}$和 $\ overleftrightarrow {P 'Q '}$是平行的(试着用同位角和alternate角的概念来证明这一点!)现在我们还有这个长度 $\眉题{P 'Q '}$是两条平行线之间最短的距离，因此 $\ lvert \眉题{PQ} \ rvert = \ lvert \眉题{P 'Q’}\ rvert。$这意味着两条平行线之间的距离总是恒定的，这是平行线的另一个重要特征。

从更直观的角度来看，这是正确的，因为如果两条线之间的距离越来越远，那么两条线的另一边就会越来越近(并最终相遇)，这与两条平行线永远不会相遇的定义相矛盾。请注意，只有当两条直线平行时，才能定义两条直线之间的距离。如果这两条线不平行，那么距离就会不断变化。

上面的讨论，供你参考，实际上符合欧几里得第五公设,或者是平行公设．它的意思是，如果一条线段与两条直线相交，在同一侧形成两个内角，并且内角之和小于180度，那么这两条直线，如果无限延伸，就会在两个内角之和小于180度的一侧相交。换句话说，当两条直线同边的内角和正好为180度时，两条直线就平行了。

总之,

• 落在截线同边和平行线之间的角(称为同位角)相等。反之亦然:如果两条线有相等的同位角，这两条线就是平行的。

• 落在截线隔边和平行线之间的角(称为隔角)相等。反之亦然:如果隔角相等，则两条线平行。

• 这两条平行线之间的距离是恒定的，所以任何与它们相交于相同角度的直线都将构成相同长度的线段。

在下图中，如果线段 $曲$和 $RT$是平行的，关于角我们能说什么 $PVQ$和 $TWS$？

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我们有

$\begin{array} {l l} \angle PVQ & = angle PWR & \text{(相应的角度)}\\ & = angle TWS。& \text{(对角)}\\ \end{array}$

因此，这两个角相等。 $_ \广场$

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行 $\ overleftrightarrow {AB}$和 $CD \ overleftrightarrow {}$在上图中是平行的。找到 $x$在度。

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首先我们画一条经过这个角的线 $x$平行于 $\ overleftrightarrow {AB}$和 $CD \ overleftrightarrow{}。$红色的角和蓝色的角互为备选角。因此 $x = 45 ^ \保监会+ 65 ^ \保监会= 110 ^ \保监会。$ $_ \广场$

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在上图中，两条线 $\ overleftrightarrow {XY}$和 $广告\ overleftrightarrow {}$是平行的。如果面积 $\三角形赎$是5，那么面积是多少 $\三角CDX吗?$

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自 $\ overleftrightarrow {XY}$和 $广告\ overleftrightarrow {}$是平行的，那么这两个三角形的高度是相等的。作为…的基础 $\三角形CDX$是……的三倍吗 $\三角形赎,$答案是 $3 \ times5 = 15。$ $_ \广场$