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在这个图中,一条截线
P问
)。让
X而且
Y是截线与的交点
一个B
而且
CD
,分别。既然如此
一个B
∥CD
,结果总是这样
∠PXB=∠PYD.这种关系中的角度被称为同位角.观察到
∠PXB=∠一个XY,因为它们是对角。然后我们有
∠一个XY=∠XYD,叫做选择的角度.
上述性质的反过来也是成立的。如果两条直线有同位角,那么这两条直线是平行的。同样,如果两条直线的角度相等,那么我们可以说这两条直线是平行的。
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现在,想象画一条截线
P问
)与两条平行线垂直相交,如图所示。然后是长度
XY将是两条平行线之间的最短距离。现在我们再画一条截线
P”问”
)与两条平行线垂直相交。请注意,
P问
而且
P”问”
是平行的(试着用同位角和交角的概念来证明这一点!)现在我们还有的长度
P”问”作为两条平行线之间的最短距离,因此,它是正确的
∣P问∣=∣P”问”∣.这意味着两条平行线彼此之间的距离总是恒定的,这是平行线的另一个重要特征。
更直观地思考,这必须是正确的,因为如果两条线彼此之间的距离越来越远,那么两条线的另一边就会越来越近(并最终相遇),这与两条平行线永不相遇的定义相矛盾。请注意,两条不同直线之间的距离只能在直线平行时定义。如果直线不平行,那么距离就会不断变化。
上面的讨论,供你参考,实际上是符合的欧几里得第五公设,或平行公设.它指出,如果一条线段与两条直线相交,在同一侧形成两个内角,且内角之和小于180度,那么如果这两条直线无限延伸,则在内角之和小于180度的那一侧相交。换句话说,当同边的内角和恰好为180度时,两条直线是平行的。
总之,
在横线同边和平行线之间的角(称为同位角)是相等的。反之亦然:如果两条直线有相等的同位角,这两条直线就是平行的。
落在横线的交替边和平行线之间的角(称为交角)相等。反之亦然:如果交角相等,这两条线就是平行的。
这两条平行线之间的距离是恒定的,因此任何以相同角度与它们相交的直线对都将构成相同长度的线段。
在下图中,如果是线段
问U而且
RT是平行的,那么角度是什么呢
PV问而且
TW年代?
我们有
∠PV问=∠PWR=∠TW年代.(对应角)(对角)
因此,这些角是相等的。
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行
一个B
而且
CD
在上图中是平行的。找到
x在度。
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首先,我们画一条经过这个角的线
x平行于
一个B
而且
CD
.然后红色的角和蓝色的角都是对角。因此
x=45∘+65∘=110∘.
□
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在上图中,两条线
XY
而且
一个D
是平行的。如果的面积
△一个BY等于5,那么面积是多少
△CDX?
自
XY
而且
一个D
是平行的,这两个三角形的高度是相等的。作为基础的
△CDX是的三倍
△一个BY,答案是
3.×5=15.
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