基数
A.基数数字系统的(或简称base)告诉我们它用来表示值的唯一或不同的符号和符号。
例如,数字基数2告诉我们只有两个唯一的符号0和1。
最常见的数字基数是十进制,也称为基数10。十进制数字系统使用10种不同的符号,即数字0~9。
基数不一定是正整数。基数也可以是负的、正的、0的、复数的和非整数的,尽管它们比较少见。
其他常用底座包括底座2和底座16。这些用于计算,分别称为二进制和十六进制。
整数基
数字基数-转换为不同的基数
由于最常用的基数是十进制,我们将转换分为三部分:
- 从任何底数到十进制数底数
- 从十进制到任意基数
- 从一个碱基到另一个碱基。
现在,我们将学习整数转换和浮点数转换。
十进制转换
假设我们有一个正整数 在基地 我们要把它转换成以10为底的 小数点和之前的数字 小数点后的数字。
然后它可以用十进制表示为
转换 以10为底。
应用上述公式,我们得到
转换 以十进制为基数。
应用上述公式,我们得到
从十进制到其他基数
对于整数:
对于从十进制到其他基数的转换,我们遵循以下步骤:
- 用新基数除以要转换的小数,并记下余数。
- 将上一除法所得的商除以新的基数,记下余数。
- 重复步骤2直到商为0。
- 现在,商变成0后,把从右到左的余数按顺序写出来;如果第一个除法的余数是1,第二个除法的余数是3,第三个除法的余数是6,那么就写成631。
转换 以8为基数。
通过以上研究的步骤,我们得出以下结论:
- 27除以8,我们得到余数3和商3,
- 将3除以8,我们得到余数3和商0。
因此,它的等效八进制表示是 .
对于浮点数:
假设我们有一个正整数 以十进制为基数 小数点和之前的数字 数字之后。然后将整数部分和小数部分分别转换并相加。
整数部分可以像上面的例子那样转换,所以我们现在必须转换小数部分。就是, 在十进制中,将基数转换为基数 . 可通过以下步骤完成:
- 将以10为基数的小数部分乘以 .
- 注意结果数字的整数部分。
- 现在再把之前的结果数的小数部分作为新的小数部分。如果它是零,那么就完成了。如果没有,那么我们将重复上述步骤。
- 所有记录的整数部分都按照得到的顺序从左到右写,前面有一个小数点。
通过一个例子可以清楚地理解:
转换 八进制数为底。
首先是整数部分 等于 在八进制由上述理论。
现在,我们将参加分数部分 .
- 乘以8我们得到 .
- 现在,整数部分为零,新的小数部分为 .
- 再次将这个新的分数部分乘以8,我们得到 .
- 现在,整数部分是7,新的小数部分是 .
- 这里我们再次看到 ,因此数字将重复。
因此,八进制表示 是 .
因此,新的数字将是 八进制。
从一个基地到另一个基地
数字基数-解决问题
wiki的这一部分展示了使用数字库解决问题的示例。
小于的最大正整数是多少 当以2为基数时,二进制表示只包含所有的1 ?
注意 和 和 2的最大幂是否小于 .
为了使它的二进制表示只包含所有的1,这个数字必须具有这种形式 在基地2。
因此,答案是