纽科姆的悖论

纽科姆的悖论(或纽科姆的问题)是决策理论中的一个问题，在这个问题中，看似理性的决定最终会比看似非理性的决定带来更糟糕的结果。悖论是围绕一个特定的例子展开的，在这个例子中，一个代理会根据它对你行为的预测而给予你奖励。在某种程度上，它与囚徒困境．它与预测、因果关系、决策和自由意志方面的问题紧密相连。纽科姆的问题是由威廉·纽科姆发明的，由罗伯特·诺齐克首次发表^［1］，并由马丁·加德纳(Martin Gardner)推广^［2］．

纽科姆悖论的核心问题是想象一个超级智能的代理。假设这个探员叫欧米加。欧米茄是一个生活在太空的机器人，它通过飞到地球上给人类解决难题来自娱自乐。今天，欧米茄选择了你作为它的目标。欧米茄出现在你面前，带着两个标签 $一个$和 $B$，然后把它们放在你面前的地上。它告诉你它在每个盒子里都放了一定数量的钱。具体地说,盒子 $一个$是不透明的，其中有$1,000,000或$0(您不知道是哪一个)，还有方框 $B$是透明的，里面有1000美元。表示你可以选择打开盒子 $一个$或两个盒子 $一个$和 $B$．

如果这个问题稍有改变呢?

这些都是简单的问题。现在，放下盒子告诉你它目前所说的是准确的，但有一个扭曲;欧米加决定把什么放进盒子里是基于它预测你把盒子放下后会做什么。如果欧米加预言你只会打开盒子 $一个$，它投入了100万美元 $一个$把1000美元装进盒子里 $B$．然而，如果Omega预测您将打开两个盒子，它将在盒子中放入0美元 $一个$把1000美元装进盒子里 $B$．

你知道每次欧米加对任何人的行为做出预测都是正确的。事实上，你知道总是能很好地预测你会做什么。(显然，这个假设是不现实的——欧米茄不完美的情况将在后面处理。)

在向你解释了情况之后，欧米茄火箭回到它的太空巢穴，把两个盒子都留给你。问题是:你应该打开方框 $一个$还是两个箱子?

有两种相互矛盾的推理思路:

• 一旦欧米加把箱子放好，要么就有钱了 $一个$或者里面没有钱 $一个$．如果里面有钱的话 $一个$如果两个盒子都拿走，你可以得到更多的钱，如果里面没有钱 $一个$如果两个盒子都拿走，你就能赚更多的钱。因此，你应该把两个盒子都带上。

• 如果你把两个盒子都拿走，那么根据问题的假设，里面就没有钱了 $一个$，所以你最终会得到1000美元。如果你只是 $一个$然后里面会有钱，最后你会得到100万美元。因此，你应该直接拿 $一个$．

在博弈理论，两名玩家可能采取的不同行动及其相应的奖励用a表示支付矩阵．以下是纽科姆悖论的回报矩阵:

矩阵的对角线元素(左上和右下)表示Omega正确预测您的动作的情况。非对角线元素(左下和右上)表示Omega预测错误的情况。但是，根据问题的表述不能预测错误，所以真正的决策矩阵是这样的:

以这种方式分解收益矩阵可以将问题推广到不是一个完美预测器的情况下。如果欧米加预测了你的行动 $p$，则合并后的情况如下:

注意，这涵盖了Omega在预测你的行动方面比随机差的情况 $p < 0.5$．它还考虑了选择1和2个盒子之间的奖励差异。在标准设置中，欧米茄不需要接近完美的预测器，只取盒 $一个$是正确的选择，因为收益差异如此之大。

同样的，如果问题改变了，收益 $B$是否大于或等于其收益的两倍 $一个$，那么选择两个盒子将永远是正确的策略。

想象一下，如果不是原来的情况 $B$是透明的, $一个$是不透明的,这两个盒子是透明的。在这种情况下，你会确切地知道盒子里装的是什么 $一个$一旦欧米茄飞走了。同样，有两种推理方法。

• 很明显如果你已经知道盒子里装的是什么，那么你应该把两个盒子都拿走。钱要么在，要么不在。

• 这个设置和前一个一样。如果欧米茄预测你是那种会拿两个盒子的人，盒子里就不会有任何钱 $一个$．不应该存在一个盒子里有钱的世界 $一个$但你两样都要。因此，承诺只拿 $一个$会让你生活在一个有钱的世界里吗 $一个$，你将得到100万美元。

纽科姆的问题似乎是在处理因果推理的奇怪概念，即一个决定现在会影响过去发生的事情。因此，许多人认为这个问题只是一个奇怪的哲学思维实验，与日常生活中的决策无关。然而，类似的问题，称为Newcomblike问题，每时每刻都在发生^［3］．考虑一个更现实的例子，称为帕菲特的《银河系漫游指南》^［4］．一个搭便车的人被困在炎热的沙漠公路上，希望能到达下一个城镇。一个司机把车停在搭便车的人旁边，说她会让搭便车的人搭便车，但前提是搭便车的人在他们进城时给她100美元。

搭便车的人想了想，意识到他的最佳选择是承诺当他们到达城镇时支付100美元，但却没有这样做。毕竟，一旦他到了城里，付钱并不会影响他是否在那里。在那个时候还钱是不理智的。

司机意识到搭车者使用了上面的逻辑，开车离开了。不幸的是，在这种情况下，理性的行为选择导致搭便车者的结果比搭便车者承诺支付100美元的情况更糟糕，即使他可以从不支付中获益。

帕菲特的搭便车问题在结构上与透明的纽科姆问题相同。选择乘车并在城镇支付100美元相当于选择了一个盒子，而选择在城镇不付费乘车相当于选择了两个盒子。司机只有在预测搭便车的人会兑现承诺支付100美元时，才会提出搭车的可能性。对于纽科姆问题的一个建议是，搭便车的人实际上是一个诚实的人，这样司机才会足够信任他，让他搭车。给搭便车的人两箱地图的建议是让司机误以为他是诚实的，然后不履行承诺。

1. 诺齐克,r(1969)。纽科姆的问题和两个选择原则。纪念卡尔·G·亨佩尔的随笔．
2. 加德纳m(1974)。数学游戏。科学美国人．
3. 苏亚雷斯,N。新梳子式的问题是常态．2014年9月24日，从http://mindingourway.com/newcomblike-problems-are-the-norm/
4. 帕菲特,d .(1984)。原因和人．