嵌套函数
嵌套函数
嵌套函数的一个足够通用和自然的定义,例如下面给出的定义,包括更熟悉的表达式,例如<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/summation/" class="wiki_link" title="无穷级数gydF4y2Ba" target="_blank">无穷级数 当嵌套函数收敛时,确定它们的值会导致许多惊人的恒等式。其中最美丽的一些归功于著名的印度数学家<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/srinivasa-ramanujan/" class="wiki_link" title="Srinivasa RamanujangydF4y2Ba" target="_blank">Srinivasa Ramanujan
嵌套的激进分子
其他嵌套函数
广义定义与收敛性质
嵌套根式和连分式可以看作是一般定义的两种特殊情况,一般定义中还包括一些常见的表达式和其他特殊情况。 一个
对于一些实数 请注意以下几点: 由于部分表达式的序列通常是单调递增的,并且有上限,因此通常不难证明上面所考虑的这类嵌套根式是收敛的。(部分表达式的序列是将上面例子中的红色项替换为1得到的。)要证明序列收敛于预期极限通常比较困难,但也比较简单。 Herschfeld(1935)的一个定理指出,对于嵌套函数,有