多步方程

多步方程是代数表达式需要多个操作，例如减法,除了,乘法,部门,或求幂,来解决。重要的是要了解订单的操作求解多步方程时。

解决 $2x + 4 = 10$为 $x$．

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为了解出 $x$，我们必须隔离 $x$．要做到这一点，我们需要消去加号 $4$和 $2$在 $2 x$在这种情况下，方程保持为真(方程两边仍然相等)。

要做这个，我们先做减法 $4$从等式的两边来看:

$\begin{aligned} 2x+4 &= 10 \\ 2x &= 6。结束\{对齐}$

然后,隔离 $x$，我们需要两边除以 $2：$

$\begin{aligned} 2x &= 6 \\ x &= 3。结束\{对齐}$

因为需要多个步骤来隔离 $x$，这是一个多步方程。

求解多步方程使用加、减、乘、除的组合隔离问题中的变量。

逆操作

为了解方程，常常需要分离出有问题的变量。要做到这一点，在保持方程相等的同时，消去对相关变量的运算。这可以通过对需要删除的项执行逆运算来实现，以便隔离感兴趣的变量。减法可以抵消加法，反之亦然，乘法可以抵消除法，反之亦然。

给定一个只有一个未知变量的方程 $x$,解决 $x$通过对方程两边进行代数运算来分离 $x$．我们的目标是选择一个代数运算序列 $x$在一边，把其他的都放在等号的另一边。等式两边都可以使用的运算包括:

• 加或减一个常数

例如, $X + 2 = 5 \暗示X + 2 - 2 = 5 - 2 \暗示X = 3。$

• 乘以或除以一个常数

例如, $2x = 4 \暗示\frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \暗示x = 2。$

• 的倍数加或减 $x$收集方面

例如, $3x + 4x = 5 \意味着7x = 5$或 $2x + 4 = x + 5 \暗示2x - x + 4 = x + 5 - x \暗示x + 4 = 5 \暗示x = 1。$

• 取一个指数的根或取一个根的幂

例如, $X = y^2 \隐含y = \pm \√{X}。$

为了使计算更容易，最好先将所涉及的项分开 $x$通过在进行乘法或除法之前执行减法或加法的步骤，从常数中除去变量前面的系数。这是非常重要的订单的操作求解多步方程时。

解以下方程 $X: 2y + 1 = 2x - 3$．

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我们需要隔离 $x$所以我们可以开始把等号右边的项移到等号左边。消去负号 $3.$期限 $2 x - 3$，我们需要添加 $3.$．但是，为了保持表达的平等性，我们需要添加 $3.$来这两个等式的两边是:

$2y + 1 + 3 = 2x - 3 + 3 = 2y + 4 = 2x$

现在我们需要对方程进行变换这样就可以消去 $2$次的一部分 $2 x$．要消去乘法，用除法。要做到这一点，方程两边同时除以 $2：$

$\压裂{2 y + 4} {2} = x。$

我们可以进一步简化:

$Y + 2 = x，$

这相当于

$X = y + 2。$

我们已经成功解出 $x。$ $_ \广场$

的值是多少 $x$满足

$3x - 2 = x + 4?$

显示答案

我们有

$\begin{aligned} 3x -2 &= x + 4 \\ 3x -2 + 2 &= x + 4 + 2 && \text{(两边加2)}\\ 3x &= x + 6 \\ 3x - x &= x + 6 - x && \text{(从两边减去}x \text{)}\\ 2x &= 6 & \\ x &= 3。\qquad && \text{(两边除以2)}\end{aligned}$

因此, $x = 3$． $_ \广场$

的值是多少 $x$满足

$\frac{2}{3}x +6 = x ?$

显示答案

我们有

$\begin{aligned} \frac{2}{3}x +6 &= x \\ \frac{2}{3}x +6 - \frac{2}{3}x &= x - \frac{2}{3}x && \左(\text{减去}\ frac{2}{3}x \text{从两边}\右)\\ 6 &= \frac{1}{3}x \\ 6 \cdot 3 &= \frac{1}{3}x \cdot 3 && (\text{两边乘以3})\\ 18 &= x。结束\{对齐}$

因此, $x = 18$． $_ \广场$

的值是多少 $x$满足

$3 (2 * 4) = 2 (x + 4) ?$

显示答案

我们有

$\begin{aligned} 3(2x-4) &= 2(x+4) \\ 6x - 12 &= 2x + 8\\ 6x - 2x- 12 &= 8 && (\text{减去}2x \text{从两边})\\ 4x - 12 &= 8\\ 4x &= 20 && (\text{两边加12})\\ x &= 5。&&(\文本{两边除以4})\结束{对齐}$

因此, $x = 5$． $_ \广场$

什么数满足当这个数增加三倍时的性质 $2，$它的值等于减少的数量的四倍 $8？$

显示答案

让 $x$表示满足该性质的数。然后这个数字增加了三倍 $2$是 $3 x + 2$，四倍的数量减少了 $8$是 $4 x 8$．因为这些值相等，我们要解的方程是

$\开始{对齐}3 x + 2 & = 4 x - 8 \ \ 2 & = 4 - 8 3 x \ \ 2 & = x - 8 x \ \ \ \ 2 + 8 & = & = 10 x。\{对齐}结束$

因此, $x = 10$． $_ \广场$

的值是多少 $x$满足

$\frac{3x+5}{4}= \frac{x}{3} - \frac{x}{4}?$

显示答案

我们有

$\开始{对齐}\压裂{3 x + 5}{4} & = \压裂{x}{3} - \压裂{x}{4} \ \ \压裂{3 x + 5} {4} \ cdot 12 & = \压裂{x} {3} \ cdot 12 - \压裂{x} {4} \ cdot 12 \ qquad文本(\{两边乘以12})\ \ (3 x + 5) (3) & = (x \ cdot 4)——(x \ cdot 3) \ \ 9 x + 15 & = 4 x - 3 x \ \ 9 x + 15 & = x \ \ 8 x & x & = - = -15 \ \ \压裂{15}{8}。结束\{对齐}$

因此, $x = - \压裂{15}{8}$． $_ \广场$

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