“修改时间”的理论计算为
米odD=−P1⋅∂y∂P=−∂y∂lnP,
在哪里
P是债券的价格。
来解释债券价格为负的事实
这是历史上定义的,我们不想改变惯例
负期限意味着收益的增加导致价格的下降
当你区分
x1,你会得到
−x21
修改时间的计算公式为
米odD(y)=−P1∂y∂P
负号的原因是什么?
让我们采用这个理论定义,并应用它来确定修改期间的计算。如果收益率按年复利,那么债券的价格是
P=t=1∑T(1+y)tCt.
这给了我们
∂y∂P=t=1∑T(−t)×(1+y)t+1Ct=(1+y)米一个cD×P.
因此,我们可以得出结论
米odD=(1+y)米一个cD.
如果当前价格是1100美元,那么10年期债券的修正期限是多少,固定息票支付为5%,面值为1000美元?
继续这个例子麦考利持续时间,我们知道YTM是
2.82%MacD是
4.571.因此,
米odD=1+y米一个cD=1+2.82%4.571=4.445.
10年期5%票面债券的修改期限(%)是多少?
注意:你的回答应该是肯定的。
更一般地说,如果收益率是复利的
k一年一次
米odD=(1+ky)米一个cD.
因此,当收益率连续复利时,我们有
k→∞或者
米odD=米一个cD