线段的中点

有时，你需要找到一个点位于连接两点的线段的中心，即线段的中点．例如，你可能需要知道两条线段是否平分，已知这两条线段的中点和端点。这个概念不经常出现，但公式非常简单和明显，所以你应该能够很容易地记住它，以便以后使用。

点的中点 $(x_1, y_1)$而且 $(x_2, y_2)$是

$\离开(\压裂{x_1 + x_2},{2} \压裂{y_1 + y_2}{2} \右)。\ _ \广场$

要记住的重要一点是:添加的顺序并不重要 $x$价值观和 $y$值。这是对的，因为加法的交换律 $A + b = b + A$．重要的是你平均 $x$点的值和 $y$值的点和使用的新 $x$而且 $y$值作为中点的坐标。

找到两者之间的中点 $(1、2)$而且 $(3、6)$．

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为了解决这个问题，我们需要使用中点公式。把这些数字代入中点公式得到

$\离开(\压裂{1 + 3},{2}\压裂{2 - 6}{2}\右)= \离开(\压裂{2},{2}\压裂{4}{2}\右)=(1、2)。\ _ \广场$

找到两者之间的中点 $(6.4, 3)$而且 $(-10.7, 4)$．

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为了解决这个问题，我们需要使用中点公式。把这些数字代入中点公式得到

$\离开(\压裂{6.4 - 10.7}{2},\压裂{3 + 4}{2}\右)= \离开(\压裂{-4.3},{2}\压裂{7}{2}\右)=(-2.15,3.5)。\ _ \广场$．

找到…的价值 $p$这样 $2.5 (2)$中点在中间吗 $(p, 2)$而且 $(1、3)$．

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为了解决这个问题，我们需要使用中点公式。将值代入中点公式得到 $\离开(\压裂{p - 1},{2} \压裂{2 + 3}{2}\右)$．得到的值 $p,$我们需要设置 $\frac {p - 1} {2} = -2，$这给了 $p -1 = -4 \右tarrow p = -3。\ _ \广场$

线段连接 $(3,1)$而且 $B (5,4)$圆的直径是谁的圆心 $C$．求出点的坐标 $C$．

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圆心是圆直径的中点。所以, $C$分割线段 $AB$在这个比例中 $1:1$．设坐标为 $C$是 $(x, y)$．利用截面公式，有:
$\{对齐}开始x & = \压裂{(3)+ 5}{2}\ \ & = 1 \{对齐}结束$

${对齐}y & = \ \开始压裂{1 + (4)}{2 } \\ & = - \ 压裂{3}{2}\{对齐}结束$

因此，的坐标 $C$是 $\左(1，-\frac{3}{2} \右)$． $_ \广场$

连线的中点 $(3, 4)$而且 $(2、2 b)$是 $(2、2 + 2)$．求的值 $一个$而且 $b$．

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有坐标的线段的中点 $(x_1 y_1)$而且 $(x_2 y_2)$是 $\离开(\ dfrac {x_1 + x_2}, {2} \ dfrac {y_1 + y_2}{2} \右)。$因此, $(2, 2 + 2) = \离开(\ dfrac {3 a} {2}, \ dfrac {4 + 2 b}{2} \) \意味着= 2,b = 4。\ _ \广场$