地图

地图是计算机中最强大的工具之一函数式程序员工具箱。此外列表推导式和过滤器，它们是处理整个列表中各个项目的好方法。

$地图$是一个高阶函数给定一个函数 $F$

$映射\left（f，\left[a\u 1，a\u 2，\cdots a\u n\right]\right）=\left[f（a\u 1），f（a\u 2），\cdots f（a\u n）\right]$

本节包含来自的主题范畴论. 如果您不熟悉haskell或范畴理论，建议您阅读本文的其余部分，稍后再回来。

请注意，map的关键属性是它在更深的层次上查看第二个参数，即它在 $[$和 $]$括号。

这个类型签名属于 $地图$在哈斯克尔地图：：（a->b）->[a]->[b].

概括地说，我们希望 $地图$超过由构造的数据类型仿函数而不仅仅是列表构造函数，比如树，只是为了说明一个示例。我们称之为广义的 $地图$作为 $fmap$

广义系统的haskell型签名 $fmap$是函子f=>（a->b）->f a->f b.

显然 $地图$这只是一个特殊的例子 $fmap$定义为实例函子[]，其中fmap=map.

假设我们递归地定义一棵二叉树，表示一棵树只是另外两棵树的叶子或叉。

1.	数据树A.=叶子A.|叉(树A.)(树A.)

如果我们已经有了一棵树，并决定将其所有节点增加1，该怎么办？

是的，我们必须这样做 $fmap$树上的增量函数。

首先，我们从定义 $fmap$事实上，在树上

1 2 3

实例函子树哪里fmapF(叶子x)=叶子(Fx)fmapF(叉LR)=叉(fmapFL)(fmapFR)

现在，我们准备好了！

1.	fmap(1.+)(叉(叉(叶子0)(叶子1.))(叉(叶子2.)(叶子3.)))

将评估为

1.	叉(叉(叶子1.)(叶子2.))(叉(叶子3.)(叶子4.))

如前所述，haskell不仅有一个简单的地图对于列表，但也鼓励您将其推广到每个函子。我们只是讨论一下地图不过在这里。

当我们准备好函数时，说F那名单呢L，这很简单图f-l他做这项工作。

评估前10个完美正方形

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以下代码执行此任务：

1.	地图(^2.)[1...10]

多么甜蜜和紧凑！

或者我们可以创建全部的完美的正方形，取前10个，这样：

1.	拿10$地图(^2.)[1...]

地图在python中，除了语法之外，这几乎是一样的。

下面的代码将计算前10个自然数的立方体

1.	地图(兰姆达x:x**3.,润智(1.,11))

这个 $地图$函数由地图（区分大小写）在Mathematica中。

Mathematica的酷之处在于Mathematica的开发人员已经意识到地图是如此重要以至于他们有一些语法上的糖分/@可以作为同样的捷径。因此,，地图[f，l]最好写成f/@l. 请注意，这两种形式都是有效的。

检查1到100（含）之间有多少素数

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

在里面[1.]:=PrimeQ/@范围[1.,100]出来[1.]={假的,真的,真的,假的,真的,假的,真的,假的,假的,\假的,真的,假的,真的,假的,假的,假的,真的,假的,真的,\假的,假的,假的,真的,假的,假的,假的,假的,假的,真的,\假的,真的,假的,假的,假的,假的,假的,真的,假的,假的,\假的,真的,假的,真的,假的,假的,假的,真的,假的,假的,\假的,假的,假的,真的,假的,假的,假的,假的,假的,真的,\假的,真的,假的,假的,假的,假的,假的,真的,假的,假的,\假的,真的,假的,真的,假的,假的,假的,假的,假的,真的,\假的,假的,假的,真的,假的,假的,假的,假的,假的,真的,\假的,假的,假的,假的,假的,假的,假的,真的,假的,假的,\假的}在里面[2.]:=计数[%1.]出来[2.]={{假的,75},{真的,25}}

因此，有25个素数。