电流的磁效应gydF4y2B一个

静电荷只能产生电场，而移动电荷可以同时产生电场和磁场。这一现象已经从奥斯特的实验中得到了证实。因此，载流导体能够在其周围产生磁场。此外，外部磁场可以对它施加一个力。gydF4y2B一个

毕奥-萨伐尔定律如下:gydF4y2B一个

由小元件产生的磁场强度gydF4y2B一个 $戴斯。莱纳姆:gydF4y2B一个$局部套用当前gydF4y2B一个 $我gydF4y2B一个$在远处gydF4y2B一个 $rgydF4y2B一个$从它gydF4y2B一个

$\开始vec {dB} & ={对齐}\ \ dfrac {\ mu_ {0} \ cdot我vec {dl} \ cdot \ \ * \ vec {r}}{4 \π\ cdot {r | |} ^ 3} \ \ \ \ \左右vec {dB} | \ \ | & = \ dfrac {\ mu_ {0} \ cdot我罪\ cdot dl \ cdot \ \θ}{4 \π\ cdot |} {| r ^ 2},{对齐}\结束gydF4y2B一个$

在哪里gydF4y2B一个 $\ mu_ {0}gydF4y2B一个$自由空间的磁导率等于多少gydF4y2B一个 $4 \π\ * {10}^ {7}gydF4y2B一个$和gydF4y2B一个 $\θgydF4y2B一个$是夹角gydF4y2B一个 $vec {dl} \gydF4y2B一个$和gydF4y2B一个 $vec {\ r}。gydF4y2B一个$

磁场强度的SI单位为特斯拉(T)。gydF4y2B一个

求磁场强度方向:gydF4y2B一个

• 右手的拇指规则:磁场的方向由于载流传导在任何时候可以通过指向你的右手的拇指的方向流动的电流和卷曲你的其他手指向的磁场的方向。当你的手指到达需要的点时，你的手指移动的方向就是磁场的方向。gydF4y2B一个

载流环轴线上的磁场强度:gydF4y2B一个

考虑一个有半径的环gydF4y2B一个 $RgydF4y2B一个$带着gydF4y2B一个 $我gydF4y2B一个$顺时针方向。我们需要找到这个环在某一点上的磁场强度距离是gydF4y2B一个 $x 'gydF4y2B一个$单位从中心上的环的轴线。gydF4y2B一个

取一个点gydF4y2B一个 $PgydF4y2B一个$在戒指上。这一点产生的磁场是gydF4y2B一个 $vec {B_1} \,gydF4y2B一个$如图所示。取另一个点gydF4y2B一个 $问gydF4y2B一个$环上与之完全相反的gydF4y2B一个 $P。gydF4y2B一个$磁场是由gydF4y2B一个 $问gydF4y2B一个$是gydF4y2B一个 $vec {B_2} \。gydF4y2B一个$很明显,gydF4y2B一个 $vec {B_1} \大| \ \大| = \大vec {B_2} | \ \ |。gydF4y2B一个$我们可以观察到，垂直于轴的磁场分量被平行于轴的磁场分量抵消，而平行于轴的磁场分量相加。由于点的长度gydF4y2B一个 $戴斯。莱纳姆:gydF4y2B一个$在gydF4y2B一个 $P,gydF4y2B一个$利用毕奥-萨伐尔定律得到的磁场水平分量为:gydF4y2B一个

$\{对齐}开始dB & = \ dfrac {\ mu_ {0} \ cdot我罪\ cdot \ \, dl}{4 \π(x ^ 2 \ + \ R ^ 2 )} \\ \\ \ int_ {0} ^ {B} dB & = \ int_{0} ^{2 \πR} \ dfrac {\ mu_ {0} \ \ cdot R \ cdot,dl}{4 \π{(x ^ 2 \ + \ R ^ 2)} ^ {3/2}} \ qquad \离开(\文本以来{}\罪= \ dfrac {R}{\√6 {R ^ 2 + x ^ 2}} \) \ \ \ \ \ Rightarrow B & = \盒装{\ dfrac {\ mu_{0}我R ^ 2}{2{\大(R ^ 2 + x ^ 2 \大)}^{3/2}}}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

• 我们看到，为了得到环中心的磁场。代入gydF4y2B一个 $x = 0gydF4y2B一个$我们得到gydF4y2B一个 ${B = {frac{\mu_{0} I}{2 R}}。gydF4y2B一个$
• 此外，如果戒指有gydF4y2B一个 $NgydF4y2B一个$然后简单地将结果乘以gydF4y2B一个 $N,gydF4y2B一个$即。gydF4y2B一个 $B = {frac{\mu_{0} \cdot N \cdot I}{2 R}。gydF4y2B一个$
• 自从发现磁场的中心环磁场只包括添加组件由于无数的极小部分,我们应该能够得出这样的结论:磁场在一个圆形的中心部分的线弧角gydF4y2B一个 $\θgydF4y2B一个$中心是gydF4y2B一个 $\frac{mu_{0} I}{2 R} \乘以\frac{\theta}{2\pi}。gydF4y2B一个$

由有限导线引起的磁场:gydF4y2B一个

考虑一种有限的载流导线gydF4y2B一个 $ABgydF4y2B一个$这样的一种电流gydF4y2B一个 $我gydF4y2B一个$来自gydF4y2B一个 $BgydF4y2B一个$来gydF4y2B一个 $一个。gydF4y2B一个$根据右手拇指法则，导线上的每一点都产生一个强磁场gydF4y2B一个 $dBgydF4y2B一个$在纸的平面内。让gydF4y2B一个 $PE = rgydF4y2B一个$单位。gydF4y2B一个

由于长度较短gydF4y2B一个 $dxgydF4y2B一个$点gydF4y2B一个 $P,gydF4y2B一个$如图所示，点处的磁场gydF4y2B一个 $EgydF4y2B一个$是由gydF4y2B一个

$\{对齐}开始dB & = \ dfrac {\ mu_ {0} \ \ cdot \ sin (X) \ cdot, dx}{4 \πr ^ 2} \ \ \ \ \ int dB & = \ int \ dfrac {\ mu_ {0} \ \ cdot \ sin (X) \ cdot, dx}{4 \πr ^ 2} \ \ \ \ X & = d \ tan Y \意味着dx = d \大(\ sec Y \大)^ 2 dY \ \ \ \ r & = d \交会Y, X = \ \ dfrac{\π}{2}- Y \ \ \ \ B & = \ dfrac {\ mu_我{0}}{4π\ d} \ int_ {-} ^ {C} \ \因为Y,dY \\ \\ & = \ 盒装{\ dfrac {\ mu_ {0} \ cdot我}{4π\ d} \大罪(\ d C + \罪\大)}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

从这个结果，我们可以推导出，对于无限长的导线，gydF4y2B一个 $C = C = D = C;gydF4y2B一个$

因此,gydF4y2B一个 $(1) (2) (1) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (4) (4)gydF4y2B一个$

螺线管轴上某一点的磁场强度:gydF4y2B一个

考虑螺线管的横截面gydF4y2B一个 $NgydF4y2B一个$,如图所示。我们可以把螺线管看作是由无数宽度无穷小的环组成的。正如上面所证明的，一个环在其轴上一点的磁场是gydF4y2B一个 $\ dfrac {\ mu_{0}我R ^ 2}{2{\离开(R ^ 2 + y ^ 2 \右)}^ {3/2}}gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个

考虑一个小的圆形横截面，其宽度可忽略不计gydF4y2B一个 $ygydF4y2B一个$从给定的点。横截面上的匝数是gydF4y2B一个 $L \压裂{N} {} dy:gydF4y2B一个$

$\{对齐}开始dB & = \ dfrac {\ mu_ {0} \ cdot我\ cdot N \ cdot R ^ 2 \, dy} {2 L{\离开(R ^ 2 + y ^ 2 \右)}^ {3/2 }} \\ \\ \ int dB & = \ int \ dfrac {\ mu_ {0} \ cdot我\ cdot N \ cdot R ^ 2 \, dy} {2 L{\离开(R ^ 2 + y ^ 2 \右)}^ {3/2}}\ \ \ \ & y = R \ tanx \意味着dy = R \大(\秒X \大)^ 2 dX \ \ \ \ B & = \ dfrac {\ mu_ {0} \ cdot我\ cdot N} {2 L} \ int_ {a} ^ {B} \ \因为X,dX \\ \\ & = \ 盒装{\ dfrac {\ mu_{0}我N} {2 L} \大罪罪(\ + \ B \大)}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

显然，从上述结果为无限长的螺线管，在轴线上的任何点gydF4y2B一个 $如果A = B = c，则B = c;gydF4y2B一个$

因此,gydF4y2B一个 $B = \压裂{\ mu_ {0} \ cdot N \ cdot我}{1}= \ mu_ {0} N”我,gydF4y2B一个$在哪里gydF4y2B一个 $N 'gydF4y2B一个$为单位长度的匝数。gydF4y2B一个

考虑如图所示连接到电池的环形导体。gydF4y2B一个

求环中心的磁场强度。gydF4y2B一个

解决方案gydF4y2B一个

电流分布在如图所示的两个半圆内。gydF4y2B一个现在，由于上半圆的电流，中心的磁场在屏幕的平面内(远离我们)。同样，由于是下半圆，中心的磁场大小相等，但在屏幕平面外(朝向我们)。gydF4y2B一个

所以它们消掉了，中心的磁场是gydF4y2B一个 ${0}} \盒装{\文本。gydF4y2B一个$

求边长平方的中心处的磁场强度gydF4y2B一个 $一个gydF4y2B一个$载电流的仪表gydF4y2B一个 $我gydF4y2B一个$安培如图所示。gydF4y2B一个

解决方案gydF4y2B一个

由于正方形的所有边，根据右手拇指法则，中心的磁场是在屏幕平面内的。如图所示，考虑正方形的一边。gydF4y2B一个

现在，我们知道有限导线在任意点的磁场是gydF4y2B一个

$\ dfrac {\ mu_{0}。I}{4\ d} \大(\ sinc + \ sind \大)。gydF4y2B一个$

在这里gydF4y2B一个 $C = C = D = CgydF4y2B一个$和gydF4y2B一个 $d = \压裂{一}{2}。gydF4y2B一个$因此,gydF4y2B一个 $(B) = {frac{mu_{0} I}{根号{2}\ a}。gydF4y2B一个$

由于各边的磁场强度方向相同，所以正方形中心的总磁场为gydF4y2B一个 $4B = boxed{\frac{2 \sqrt{2} \mu_{0} I}{\pi a}}gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个

我们知道电场是保守的。因此，电场沿任何闭合路径所做的功为零。换句话说,gydF4y2B一个 $当vec{E} {cdot} = 0时，vec{dl} = 0。gydF4y2B一个$但是磁场在封闭磁场中做的功呢?尽管静磁场不能对运动电荷做功，但我们不能得出磁场沿闭合路径的线积分为零的结论。gydF4y2B一个

安培环路定律说明了线积分gydF4y2B一个 $vec {B} \ \关节\ cdot vec {dl} = \ \ mu_{0} \离开(i_{\文本总}{}\右)。gydF4y2B一个$

长载流导线产生的磁场:gydF4y2B一个

考虑如下图(黑色部分)所示的线:gydF4y2B一个

• Case-1:一个点gydF4y2B一个内部线gydF4y2B一个
  考虑一个美国式的半径环gydF4y2B一个 $r_1gydF4y2B一个$如上所示(蓝色部分)。由于目前的gydF4y2B一个 $我gydF4y2B一个$是否考虑在导线横截面上对称分布，环路中封闭的总电流是多少gydF4y2B一个 $\压裂{我}{\πR ^ 2} \ * \π{r_1} ^ 2 = \压裂{我}{R ^ 2} {r_1} ^ 2。gydF4y2B一个$利用安培环路定律，gydF4y2B一个 $vec {B} \ \关节\ cdot vec {dl} = \ \ mu_ {0} \ cdot I_{\文本{封闭}},gydF4y2B一个$ $\ B开始{对齐}\ cdot 2 \πr_1 & = \ mu_ {0} \ dfrac {{r_1} ^ 2} {R ^ 2} \ \ \ \ \ Rightarrow B & ={\颜色{# 3 d99f6} {\ dfrac {\ mu_{0}我r_1}{2 \πR ^ 2}}}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

• Case-2:一个点gydF4y2B一个线外gydF4y2B一个
  考虑一个美国式的半径环gydF4y2B一个 $r_2gydF4y2B一个$如上面(红色部分)所示。这个回路包含了总电流gydF4y2B一个 $我gydF4y2B一个$流过导线。因此，利用安培环路定律，gydF4y2B一个 $\ B开始{对齐}\ cdot 2 \πr_2 & = \ mu_{0}我\ \ \ Rightarrow B & ={\颜色{# 3 d99f6} {\ dfrac {\ mu_我{0}}{2 \πr_2}}}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

很明显，对于横截面上的任何一点，产生的磁场都可以通过代入得到gydF4y2B一个 $r_1 = RgydF4y2B一个$或gydF4y2B一个 $r_2 = RgydF4y2B一个$在任意一个方程上得到gydF4y2B一个 $\color{#3D99F6}{\frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}}。gydF4y2B一个$

作用于电荷上的力gydF4y2B一个 $问gydF4y2B一个$移动的速度gydF4y2B一个 $vec {v} \gydF4y2B一个$在磁场中gydF4y2B一个 $vec {B} \gydF4y2B一个$是由gydF4y2B一个

${begin{aligned} \vec{F} & = q \big(\vec{v} \times \vec{B} \big) \\ & = B v q sin \theta， \end{aligned}gydF4y2B一个$
在哪里gydF4y2B一个 $\θgydF4y2B一个$是夹角gydF4y2B一个 $vec {v} \gydF4y2B一个$和gydF4y2B一个 $vec {B} \。gydF4y2B一个$

一个负责gydF4y2B一个 $2 \文本{C}gydF4y2B一个$运动的速度是gydF4y2B一个 $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}\text{m/s}gydF4y2B一个$在磁场中gydF4y2B一个 $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\text{T}。gydF4y2B一个$求作用在电荷上的力的大小。gydF4y2B一个

解决方案gydF4y2B一个

作用在移动电荷上的力是gydF4y2B一个 $\vec{F} = q \big(\vec{v} \times \vec{B} \big):gydF4y2B一个$

$vec {F} \开始{对齐}\ & = 2 \离开(\大(2 \帽子{我}+ 3 \帽子{j} + \帽子{k} \大)\ \倍大(\ {j}{} + \帽子帽子帽子+ 2 \ {k} \大)\)\ \ & = 2 \大(5 \帽子帽子\ {j}{我}- 3 - \帽子{k} \大)\ \ & = 10 \帽子{我}- 6 \帽子{j} - 2 \帽子{k} \ \ \ \ \ Rightarrow \大vec {F} | \ \ | & = \√6{{(10)}^ 2 +{(6)}^ 2 +{(2)}^ 2}\ \ & = 140 \文本{(N)}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

电流基本上是不断移动的电荷。因此，当带着特定方向电流的导线置于磁场中时，它就会受到gydF4y2B一个

$\begin{aligned} \vec{F} & = I \big(\vec{L} \times \vec{B}\big) \\ & = B I L \sin \theta， \end{aligned}gydF4y2B一个$

在哪里gydF4y2B一个 $我gydF4y2B一个$为通过的电流，gydF4y2B一个 $BgydF4y2B一个$为磁场强度，gydF4y2B一个 $lgydF4y2B一个$电线的长度是多少gydF4y2B一个 $\θgydF4y2B一个$电流流动方向和的夹角是多少gydF4y2B一个 $vec {B} \。gydF4y2B一个$

磁场gydF4y2B一个 $8 \帽子{k} \文本{T}gydF4y2B一个$施加力量gydF4y2B一个 $8\hat{i} + 3\hat{j} \text{N}gydF4y2B一个$在带电流的电线上gydF4y2B一个 $2 \gydF4y2B一个$在gydF4y2B一个 $xygydF4y2B一个$飞机。求这条线的长度。gydF4y2B一个

解决方案gydF4y2B一个

磁场中载流导线所受的力为gydF4y2B一个 $大(vec {L} \ \ \ * vec {B} \ \大)。gydF4y2B一个$让gydF4y2B一个 $\vec{L} = a \hat{i} + b \hat{j}gydF4y2B一个$．没有gydF4y2B一个 $vec {L} \gydF4y2B一个$平行于gydF4y2B一个 $帽子\ {k}gydF4y2B一个$给定电流在gydF4y2B一个 $xygydF4y2B一个$飞机:gydF4y2B一个

$\{对齐}开始8 \帽子{我}+ 3 \帽子{j} & = 2 \大(\帽子{我}+ b \帽子{j} \大)\乘以8 \帽子{k} \ \ & = 16 b \帽子{我}- 16 \帽子{j} \ \ \ \ 16 b & = 8 -16 = 3 vec {L} \ \ \ \ \ & = \ dfrac{3}{16} \帽子{}+ \ dfrac{1}{2} \帽子{j} \ \ \ Rightarrow \大vec {L} | \ \ | & = \盒装{\ dfrac{73}{256}}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

两根无限载流导线之间的力:gydF4y2B一个

考虑两根长度相同的平行导线gydF4y2B一个 $L \ \ inftygydF4y2B一个$电流沿同一方向流动。它们之间相隔了一段距离gydF4y2B一个 $d。gydF4y2B一个$让导线1携带电流gydF4y2B一个 $I_1,gydF4y2B一个$和线2gydF4y2B一个 $I_2。gydF4y2B一个$

导线1对导线2的力是gydF4y2B一个 $B I_2 L = {dfrac{\mu_{0} I_1}{2 \d} I_2 L。gydF4y2B一个$因此，单位长度的力为gydF4y2B一个 ${2 \pi d}}。gydF4y2B一个$

根据牛顿第三定律，导线1对导线2的力等于导线2对导线1的力。gydF4y2B一个

根据右手拇指法则，我们可以确定当电流方向相同时，导线之间的力本质上是引力，而如果它们方向相反，则力本质上是斥力。gydF4y2B一个

当一个运动的带电粒子进入磁场时，就会对它施加一个力gydF4y2B一个 $q\big(\vec{v} \乘以\vec{B} \big)。gydF4y2B一个$因此，它在有关区域沿着某一条道路前进。当粒子垂直进入磁场区域时，磁场只改变运动方向，不能使粒子沿速度矢量加速，因此粒子沿圆周运动。在任何其他非零角度，它沿螺旋路径运动。gydF4y2B一个

角度越接近0，俯仰角就越大;角度越接近gydF4y2B一个 $\压裂{\π}{2},gydF4y2B一个$音高越小。为了简单起见，我们只讨论速度矢量垂直于磁场的情况。gydF4y2B一个

假设一个带电粒子gydF4y2B一个 $+问gydF4y2B一个$移动的速度gydF4y2B一个 $vec {v} \gydF4y2B一个$垂直地进入磁场gydF4y2B一个 $vec {B} \gydF4y2B一个$它位于屏幕平面内(远离我们)，如图所示。gydF4y2B一个

我们知道电荷会沿圆周运动，但它会朝哪个方向运动呢?它会沿着路径1(用红色表示)还是路径2(用蓝色表示)移动?因为作用在粒子上的力是沿着gydF4y2B一个 $vec {v} \ \ * \ vec {B}gydF4y2B一个$对于一个带正电的粒子(对于一个带负电的粒子它的方向是相反的)，力的方向是gydF4y2B一个 $\hat{i}乘以\big(\hat{-k}\big) \ = \ \hat{j}。gydF4y2B一个$所以粒子会运动gydF4y2B一个 ${{\颜色# D61F06}{\文本{path-1}}}gydF4y2B一个$而不是2。如果考虑一个电子，路径就是路径2。gydF4y2B一个

另一种寻找运动方向的方法是右手掌心法则。gydF4y2B一个

右手手掌规则:gydF4y2B一个

拇指向速度矢量的方向伸展。然后把其他手指向磁场矢量的方向伸展。如果粒子是带正电的，那么运动方向就是与手掌垂直的方向。这个方向与带负电荷的粒子相反。gydF4y2B一个

在上面的例子中，将你的右拇指伸向左边，然后将其他手指伸向屏幕;因为这个粒子是带正电的，它会沿着法线移动到你的手掌，手掌会朝上。因此它遵循路径1。gydF4y2B一个

现在，我们来讨论它所经过的圆的半径，公转的时间，以及它所经过的距离。由于磁场作用在粒子上的力与粒子(质量)所受的向心力相抵消gydF4y2B一个 $米gydF4y2B一个$)以恒定的速度移动。设半径为gydF4y2B一个 $rgydF4y2B一个$,然后gydF4y2B一个

$\begin{aligned} \dfrac{m v^2}{r} & = B v q\\ \右tarrow r & = \boxed{m v}{B q}}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

设粒子在场中的时间为gydF4y2B一个 $TgydF4y2B一个$,然后gydF4y2B一个

${对齐}T & = \ \开始dfrac{\文本{距离}}{\文本{速度 }}\\ & = \ dfrac{\πr} {v } \\ & = \ 盒装{\ dfrac{\πm} {B q}}。结束\{对齐}gydF4y2B一个$

显然，旅行的距离是gydF4y2B一个 ${速度}\ \ * \ \ \文本文本{时间}\ = \盒装{\ dfrac{\πmv} {B q}}。gydF4y2B一个$

有质量的粒子gydF4y2B一个 $5 \文本{g}gydF4y2B一个$和电荷gydF4y2B一个 $3 \文本{C}gydF4y2B一个$进入一个含有强磁场的区域gydF4y2B一个 $50 \文本{T}gydF4y2B一个$速度为gydF4y2B一个 $2 \文本{m / s},gydF4y2B一个$形成一个角度gydF4y2B一个 ${60} ^{\保监会},gydF4y2B一个$如图所示。求它在这个区域所经过的圆的半径。gydF4y2B一个

解决方案gydF4y2B一个

决定圆路径的速度分量是gydF4y2B一个 $2、sin{{(60)}^{{circ}} = sqrt{3}\text{m/s}。gydF4y2B一个$现在，用半径的公式gydF4y2B一个 $q \压裂{mv} {B},gydF4y2B一个$我们得到了gydF4y2B一个

$\{对齐}开始R & = \ dfrac {5 \ * {10} ^ {3} \ * \ sqrt {3}} {50 \ * 3 }\\\\ & = \ 盒装{{10}\ 5.77倍^ {m}}{4} \文本。结束\{对齐}gydF4y2B一个$