洛伦兹力定律（磁场和混合场）

电荷粒子上的磁力 $Q$快速移动 $\向量{v}$通过有磁场的区域 $\向量{B}$是

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}。$

如果一个电场 $\向量{E}$也存在于该区域，则由两个场产生的净力称为洛伦兹力.

$\vec{F}{\text{Lorentz}}=q（\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}）$

^[1]

根据叉积，磁力必须与速度和磁场垂直。由于与速度垂直，磁场不能改变速度，只能改变速度的方向。因此，它始终是一个问题向心力.

进入均匀磁场的粒子， $\向量{B}，$经历了巨大的力量 $F_B=qvB。$由于该力垂直于物体移动的方向，因此它将承受向心加速度.

$F_B=ma_{\text{向心}$

$qvB=mv^2/r$

$r=\frac{mv}{qB}$

求电荷粒子的轨道半径 $q=5\text{C}$和质量 $m=20\text{kg}$快速移动 $v=16\frac{\text{m}{\text{s}$通过均匀磁场 $B=2\text{T}。$

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$r=\frac{mv}{qB}=\frac{（20\text{kg}）（16\frac{\text{m}}{\text{s}}}{（5\text{C}）（2\text{T}}}=32\text{m}$

许多装置利用电荷粒子在均匀场中的圆周运动。一个这样的装置就是一个质谱计，它根据离子的质荷比对样品中的离子进行分类。

求出随速度运动的粒子的荷质比 $v=4\text{m/s}$通过设置为 $B=100\text{mT}$沿着半径的轨道 $r=20\text{cm}。$

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从…起 $r=\frac{mv}{qB}，$荷质比为 $\frac{q}{m}=\frac{v}{rB}=\frac{4}{（0.20）（0.1）}=200\frac{\text{C}{\text{kg}。$

这个洛伦兹力是电荷粒子感受到的力 $Q$快速移动 $\向量{v}$通过一个既有电场又有电场的区域 $\向量{E}$还有磁场 $\向量{B}。$

$\vec{F}{Lorentz}=q（\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}）$

粒子在电场和磁场共同作用的区域内运动时所受的净力就是电场和磁场的矢量和。 $\vec{F}{Lorentz}=\vec{F}{u E+\vec{F}u B=q\vec{E}+q\vec{v}\times\vec{B}=q（\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}）$

求一个物体上的净力 $3\text{C}$粒子以速度运动 $vec {v} = 6 \ \帽子{x} \压裂{\文本{m}}{\文本{年代}}$在有电场的区域内 $\vec{E}=5\hat{y}\frac{\text{N}}{\text{C}$磁场 $\vec{B}=20\hat{z}\text{T}。$

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最好从评估叉积开始。

$\vec{v}\times\vec{B}=（6\hat{x}）\times（5\hat{z}）=-30\hat{y}$

现在洛伦兹力是

$\vec{F}{Lorentz}=q（\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}）=（3）（5\hat{y}-30\hat{y}）=-75\hat{y}\text{N}。$

1. IndianFace和Primefac。洛伦兹力在磁场中弯曲电子路径的作用. 2016年5月4日检索自https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Action_of_the_Lorentz_force_bending_the_path_of_an_electron_in_a_magnetic_field.gif