逻辑门

逻辑门是实现布尔函数的设备，即它对输入的一个或多个比特进行逻辑运算，并给出一个比特作为输出。它们是任何数字系统的基本构建模块。它是一个电子电路一个或多个输入,只一个输出．输入和输出之间的关系是基于一定的逻辑。因此逻辑门被命名为AND门、OR门、NOT门等。

布尔函数是逻辑学家，哲学家，计算机科学家，程序员，电子工程师和语言学家感兴趣的。它们是当今计算技术的基础。

真值表基本上是一种详尽地定义布尔函数的方法。它们由输入位的所有可能排列和相应的函数值组成。

有多少 $n$-ary布尔函数存在吗?

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定义域的大小 $n$-ary布尔函数是 $2 ^ n$．
这意味着我们会 $2 ^ n$在真值表中的行。

因为有两种方法来填充每一个的输出 $2 ^ n$可能的输入，我们总共有 $2 ^ {2 ^ n}$可能的功能。 $_ \广场$

主要有三个逻辑门:,或而且不．所有其他逻辑门都可以表示为这些逻辑门的组合。

$$和
真值表

象征

$$ $$或
真值表

象征

$$ $$不
真值表

象征 $$

虽然所有的逻辑门都可以用主逻辑门来设计，但是与非或也不可单独实现设计所有主逻辑门。因此，这些被称为通用逻辑门。

$$与非

A和b = not (A和b)

真值表

象征

$$ $$也不

A或b = not (A或b)

真值表

象征 $$

派生逻辑门由两个或多个主逻辑门的组合而成。我们将在这里讨论一些重要的派生逻辑门。

$$XOR

A异或b = (A或b) and (not (A和b))

直觉上，异或是排他或，即A或B，但不是两者都有。

真值表

象征

$$ $$XNOR

A xnor b = not (A xor b) = (A and b) or (not (A) and not (b))

真值表

象征 $$

逻辑门是用不同的晶体管组合而成的，它们基本上是电控开关。晶体管有两种类型:PNP和NPN。我们将在下面的例子中使用后者:

当对“基极”施加小电流时，NPN晶体管允许一个主电流从它的输入端(称为“集电极”)流向它的输出端(称为“发射极”)。这对应于一个闭合的开关，逻辑状态为“1”。当基极上没有电流时，晶体管不再允许电流从集电极流向发射极。这对应于一个打开的开关，逻辑状态为“0”。

$$

和

当电流加到两个晶体管的基极时(即当 $一个= 1$ $和$ $b = 1$)，主电流从晶体管'a'的顶部集电极一直自由流向晶体管'b'的底部发射极。如果两个基极中只有一个是“开”的，当到达处于“关”状态的晶体管时，主电流将被阻塞，并且将无法流动。显然，如果两个晶体管都“关闭”，也不会有电流流动。

$$

或

当对两个晶体管中的任何一个施加小电流时——或者更好的是两个晶体管——主电流就可以从电路的顶部自由流动到底部。只有当两个晶体管都处于“关”状态时，才会没有电流流动。

$$

不

这种特殊的门甚至可以用一个晶体管完成。当没有电流应用到发射机的底座(即。 $一个= 0$)，主电流将无法流过晶体管，它的唯一出路将是通过电线 $\眉题{一}$；因此 $\眉题{一}= 1$．另一方面，当小电流加到晶体管的基极上时( $= 1)$所有的主电流都会通过它，而没有电流会通过电线 $\眉题{一}$；因此 $\眉题{一}= 0$．

注意:当构建实际电路时，所示的与门和或门是相当简单的，非门需要一些额外的组件来确保适当的工作条件。尽管如此，它背后的基本概念是不变的。

各种逻辑门的组合在数字电子学中非常重要，因为它们是数字计算机中所有算术运算的基础。

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