线性时间不变系统据/h1>
线性时不变系统(LTI系统)据/strong>是一类在应用程序中使用的系统据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/signals-and-systems/" class="wiki_link" title="信号和系统" target="_blank">信号和系统据/a>线性和时不变的。线性系统是指其输入线性组合的输出与这些输入的单个响应线性组合相同的系统。时不变系统是指输出不依赖于时间的系统据E.m>什么时候据/em>应用了一个输入。这些特性使LTI系统易于用图形表示和理解。据/p>
LTI系统优于简单据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/finite-state-machines/" class="wiki_link" title="状态机" target="_blank">状态机据/a>为表示,因为他们有更多的内存。LTI系统,不同于状态机,有过去状态的内存,并有预知未来的能力。LTI系统被用来预测一个系统的长期行为。因此,他们常常被用来像发电厂模型系统。LTI系统的另一个重要应用是电子电路。这些电路,电感,晶体管和电阻器组成,是在其现代化的技术是建立奠定了基础。据/p>
LTI系统的性能据/h2>
LTI系统是线性和时间不变的系统。据/p>
线性系统据/strong>具有输出与输入线性相关的特性。以线性方式更改输入将以相同的线性方式更改输出。所以如果输入据S.P.一种N.Class="katex">
脉冲响应据/h2>
脉冲响应是任何LTI系统的尤其重要的属性。我们可以使用它来描述LTI系统并预测其输出以获取任何输入。要了解脉冲响应,我们需要使用据S.T.rong>单位脉冲信号据/strong>中,信号中的一个在所述的据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/signals-and-systems/" class="wiki_link" title="信号和系统" target="_blank">信号和系统据/a>维基。它有许多重要的应用程序据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/signal-sampling/" class="wiki_link" title="采样" target="_blank">采样据/a>。单位脉冲信号简单地是产生1的信号的信号= 0.它在其他地方为零。考虑到这一点,LTI系统的脉冲函数定义如下:据/p>
对于LTI系统的脉冲响应是输出,据S.P.一种N.Class="katex">
基本上,LTI系统的脉冲函数基本上是这样问的:如果我们在某个时间引入一个单位脉冲信号,那么系统在以后的时间会有什么输出?有时,我们甚至可以通过这样做找到脉冲响应:引入脉冲信号并观察发生了什么。据/p>
卷积据/h2>
卷积是信号作为延迟输入信号的线性组合的表示。换句话说,我们只是将信号分解为用于创建它的输入。然而,由于其底层属性,它在离散时间信号和连续时间信号之间不同地使用。离散时间信号只是离散脉冲的线性组合,因此可以使用的是它们据S.T.rong>卷积和据/strong>。另一方面,连续信号是连续的。很喜欢计算据一种Href="//www.parkandroid.com/wiki/basic-properties-of-integrals/" class="wiki_link" title="曲线下的区域" target="_blank">曲线下的区域据/a>连续功能,这些信号需要据S.T.rong>卷积积分据/strong>。据/p>
卷积和据/strong>
卷积积分据/strong>
笔记:据S.P.一种N.Class="katex"> 是数学卷积符号。据/em>
对于合适的函数,所有LTI系统都可以使用该积分或和来描述据S.P.一种N.Class="katex">
传递函数据/h2>
LTI系统的传递函数由据一种T.一种rget="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/wiki/laplace-transform/">拉普拉斯变换据/a>并给出了系统脉冲响应的重要信息据一种T.一种rget="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/wiki/predicting-system-behavior/">系统的行为据/a>并且可以大大简化的输出响应的计算。据/p>
传递函数据/strong>
如果系统的脉冲响应据S.P.一种N.Class="katex">
描述因果LTI系统的方程式如下所示:据S.P.一种N.Class="katex-display">
我们可以计算通过更换脉冲响应据S.P.一种N.Class="katex">
我们以前见过,LTI系统可以写成据/p>
然后可以给出任何(因果)LTI的传递函数:据/p>
LTI系统可以表示为:据/p>
鉴于据S.P.一种N.Class="katex">
传递函数和输出据/strong>
我们知道,LTI系统的输出将由信号与脉冲响应的卷积给出。由于时域中的卷积相当于拉普拉斯域中的乘法,因此输出据S.P.一种N.Class="katex">
离散LTI系统:示例据/h2>
离散时间信号仅仅是个别信号的集合。这些离散信号可以是采样的连续时间信号的产物,或它可以是真正的离散现象的产物。这些离散信号可以与连接到单独点的图来表示据S.P.一种N.Class="katex"> -轴,如下图所示。据/p>
在这里,时间是据S.P.一种N.Class="katex"> -axis和信号是在的据S.P.一种N.Class="katex"> -轴。这是离散,意味着信号的功能是不连续的。因此,如前所述据一种T.一种rget="_blank" rel="nofollow" href="#convolution">早期的据/a>,需要总和来在任何给定时间计算其输出。据/p>
我们有一个离散LTI系统。给出下面的输入功能和脉冲响应函数,计算系统中的时间输出据S.P.一种N.Class="katex"> 。注意据S.P.一种N.Class="katex">
连续LTI系统:示例据/h2>
连续LTI系统具有在所有可能的时间值中定义的信号。因此,我们需要使用积分来正确理解这种类型的系统。据/p>
假设我们有一个带有脉冲响应功能的LTI系统据S.P.一种N.Class="katex">
参考据/h2>
- 卡尔弗特,J。据E.m>时域和频域据/em>。从2016年4月10日检索到的据一种Href="http://mysite.du.edu/~etuttle/electron/elect6.htm">http://mysite.du.edu/~etuttle/electron/elect6.htm据/a>
- 何安,S。据E.m>馈线据/em>. 2016年6月16日检索自据一种Href="http://www.songho.ca/dsp/signal/signals.html">http://www.songho.ca/dsp/signal/signals.html据/a>