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绝对值线性不等式
绝对值线性不等式的一个简单例子是 当符号是
当符号是
红色部分是我们的答案。 我们知道 (我) (2) 在解决了每一种情况后,我们找到了每一种情况的解集的并集,这就是答案。因此我们的答案是 如果有多个绝对值表达式(例如: 具有单一绝对值表达式的不等式可以用稍微简单的方法处理。请注意, 利用上面提到的原则,我们有
− 现在让我们试着解决更多的例题。
解出
解出
解出
x : 2∣ x − 2 ∣ + x > 8 .
解决方案1:
如果
x < − 2 然后, 2 × ( − ( x − 2 ) ) + x > 8 , 这意味着x < − 4 如果. x ≥ − 2 然后, 2 × ( x − 2 ) + x > 8 , 这意味着x > 4 . 因此,解决方案是x < − 4 或x > 4 . □解决方案2:
注意,给定的不等式等于
∣ x − 2 ∣ > 2 8 − .x
然后,如果x ≥ 2 , 我们有x − 2 x2 3. x x> 2 8 − >x 4 − 2 x + 2 >6 >4 如果. ( 这满足条件 x ≥ 2 ) x < 2 , 我们有− ( x − 2 ) −x −2 >x x 2 8 − >x 4 − 2 x − 2 >2 <− 因此,答案是4 . ( 这满足条件 x < − 2 ) x > 或4 x < − 4 □.
有多少个整数
x 满足 ∣ 3. − 4 x ∣ ≤ 5 ? (
一个 () 1 b () 2 c () 3. d () 4 e ) 5
我们可以将不等式改写为:
∣
3. − 4 x ∣ −5 −8 −2 −2 ≤1 5 ≤3. − 4 x ≤ 5 ≤− 4 x ≤ 2 ≤4 x ≤ 8 ≤x ≤ 2 . 因此,有三个整数
0 , 1 , 满足不等式,所以答案是2 ( c ) □.
有多少个整数解
x 以下不等式是否有: 2
∣ x − 1 ∣ + 3. ∣ x + 1 ∣ < 1 4 (? 一个 () 1 b () 2 c () 3. d () 4 e ) 5
如果
x < − 1 我们有, 2 × ( − ( x − 1 ) ) + 3. × ( − ( x + 1 ) ) −5 x − <1 x− 3. 1 4 <1 4 >− 3. <x < − 1 . ( 自 x < − 1 ) 如果
− 1 ≤ x < 1 , 我们有2 × ( − ( x − 1 ) ) + 3. × ( x + 1 ) x+ <5 x− 1 1 4 <1 4 <9 ≤x < 1 . ( 自 − 1 ≤ x < 1 ) 如果
x ≥ 1 , 我们有2 × ( x − 1 ) + 3. × ( x + 1 ) 5x <+ 1 x1 1 4 <1 4 <5 1 3. ≤x < 5 1 3. .( 自 x ≥ 1 ) 因此,从以上三种情况我们有
− 3. < x < 5 1 3. ,这意味着有5个整数 − 2 , − 1 , 0 , 1 , 满足给定的不等式。所以我们的答案是2 ( e ) □.
让不等式的解
∣ 2 x + p ∣ ≥ 是5 x ≥ 或问 x ≤ − 1 在哪里, p 而且 问 是常数。是什么 p + 问 ?
观察到
∣ 2 x + p ∣ ≥ 意味着5 2 x + p ≥ 或5 2 x + p ≤ − 5 这相当于, x
≥ 或2 5 − p x ≤ 2 − 5 .− p 既然已知
x ≥ 或问 x ≤ − 1 我们有以下两个方程:, 2
5 − =p 问 而且2 − 5 =− p − 1 , 这意味着
p = − 3. 而且问 = 4 . 因此,p + 问 = − 3. + 4 = 1 . □
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