一个线性组合集合中的元素
年代向量空间中的向量
V是一个有限的向量的标量倍数的和
年代.如果
n是一个正整数,
一个1,一个2,...,一个n是基础场的非零元素吗
v1,v2,...,vn向量在
V,然后
一个1v1+一个2v2+⋯+一个nvn
是一个线性组合。
请注意,
n=0可能发生,这意味着,对于任何集合,零向量
0可以是一个线性组合,根据定义,是微不足道的。
线性组合包含了“可达”向量的概念,这些向量可以通过对向量空间中的元素进行一些有限数量的操作而达到
年代.所以这个线性组合的集合
年代和的"可达"向量的集合是一样的吗
年代的子空间,而这个集合本身就是一个向量空间
V.这个集合被称为跨度的
年代.
关于一个向量是否是其他向量的线性组合的问题的讨论内核和图像。
是
(1,2,3.)的线性组合
(3.,2,3.)而且
(2,2,3.)?
请注意,
(1,2,3.)=−1⋅(3.,2,3.)+2⋅(2,2,3.).所以它是这两个向量的线性组合。
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像这样的问题可以用更一般的方式来回答减少行.