线性方程
一种线性方程是一个代数方程,当作图时,它能形成一条直线。每一项要么是常数,要么是常数和单个变量的乘积。
线性方程可以有一个或多个因变量.例如,下面的公式表示购买的总成本 苹果每人0.50美元 Bananas每人0.30美元。 总成本是依赖的,如果 或者 是改变。
要处理和使用线性方程,必须理解下列概念:线性变化率、斜率、点和截距。一旦掌握了这些规则,当信息缺失时,就可以用不同的方法来定义一行。
线性变化率
一种线性变化率意味着正在讨论的值在给定的时间单位中通过固定量进行更改。这意味着坡方程的值将是一个常数值,关系的图形将是一条直线。
当关系涉及线性变化率时,通常最简单的方法是用线性方程表示斜坡拦截表格:
在这个公式, 代表我们最后的金额, 是更改率或线的斜率, 是经过的时间(以与众不同的单位) ), 和 是我们在时间开始的金额 .
汤姆制作 每小时。汤姆工作挣多少钱 小时?
解决方案1:
汤姆赚的金额可以由等式代表 斜坡是 和 -Intercept是 因为汤姆的收入 每小时,开始是 评估 当 收益率 因此,汤姆获得了 工作后 小时。解决方案2:
因为汤姆的收入 每小时和工作 小时,我们可以看到他的工资是
图书馆每周丢失100本书。如果他们目前有10,000本书,那么他们只有8400本书的书?
图书馆拥有的书数可以表示为等式 解决问题,就有价值 这对应于 必须找到: 因此,答案是 周。
找到一条线的斜率
这斜截公式直线的 在哪里 和 是固定的数字。中满足这个方程的点集描述了直线 -飞机。
一条线的斜率是变化之间的比率 和改变 .例如,对于一行中的两个不同点, 和 ,斜率等于比值 .这也被称为变化率 关于 .
斜率有时表示为超越跑步.忘记哪些组件是分子的学生可能希望可视化确定坡度,步行楼梯。垂直变化是第一(是分子),然后是水平变化(分母)。
的线 ,改变率 关于 总是等于斜坡 对于直线上任意一对不同的点,其计算方法如下:
笔记:此规则的异常出现了表单的行:
- 为一个常数 .在这种情况下,斜率没有定义。
- 为一个常数 .在这种情况下,斜坡是
通过解直线方程 , 我们获得 所以 是直线上的一点。因为这一点就在 - 这是 -terncept的线条。这解释了这个名字斜截表格 在哪里 为斜率 是个 拦截。
找到斜坡和 -terncept的线
快速浏览,您可能会试图说线的斜率是 然而,给定的等式不是斜率截距形式。为了将方程转换为斜坡拦截形式,使 主题,它给予 .因此,斜坡是 和 -Intercept是 .
让 是形成一个线的等式 与正方的夹角 设在。如果 -Intercept是 什么是
将方程改写为:
在直线上寻找点
如果我们想在线找到一个点,我们只需将坐标替换为等式,并解决得到的线性方程。通常,我们是给予的 - 或者 他要求找到另一个。我们也可以得到实际点的坐标,然后求斜率或者 拦截。
如果这一点 在线上 ,什么是价值 还
将点的坐标替换为线路, ,这意味着 .
如果这一点 在线上 ,什么是价值 还
将点的坐标替换为线路, ,这意味着 .
求直线的截距
这 -截距是线路交叉的点 设在。自 -axis对应于满足的点 , 这 -Intercept通过设置获得 ,它给出了标准形式 .这 -Intercept是 .
这 -截距是线路交叉的点 设在。自 -axis对应于满足的点 , 这 -Intercept通过设置获得 ,这给了我们 , 或者 .
笔记:一个常见的错误是切换到的定义 - 和 -Intercepts。绘制一些示例可以有助于确保定义清晰。
是什么 和 直线的截距 还
找到 -Intercept,我们设置了 ,这给了我们 , 或者 .因此, -Intercept是 .
找到 拦截, ,这使 , 或者 .因此, -Intercept是 .
线性方程
逊尼派已经 在他的墙壁上的砖在星期一和 星期四在他的墙上贴砖。如果他每天以固定的速度工作,我们希望他在星期天能有多少块砖?
如果Sunni以恒定速度工作,砖块数量将线性增加。星期四和星期一之间的差异是3天,与之间的区别 和 是 使增长率 .再过三天,逊尼派也会增加 砖,这使得 砖。因此,答案是 砖。
亨利在口袋里有125美元,但他在街机每小时花20美元。如果他留在2.5小时内,他会剩下多少钱?
亨利的钱可以代表 ,在那里 是剩下的金额和 是在街机中花费的时间(以小时)。问题需要评估此表达 ,这使
亨利将有 离开时离开。
线性方程-问题解决
这条线的方程是什么 和有一个 拦截的
自边坡以来 和 是 , -Intercept是6,线条的等式是
让 是通过这一点的直线的方程 并形成一个 与正方的夹角 设在。是什么
重写给定的等式,我们有
然后 成为 现在,代入坐标 给 因此,
位于第二象限的线段的长度是多少 -plane并且是通过两点的线的一部分 和
通过两点的线条的等式 和 是
现在, 直线的截距为 同样, 直线的截距为 因此,位于第二象限中的线段的长度是这两个点之间的长度,即
求的所有值 使下面的三个点在一条直线上:
观察穿过这条线的斜率 和 等于经过这条直线的斜率吗 和
然后是值的 这样 和 躺在一条直线上是 和