镜头

是什么镜头？它们是透明的固体，可以折射穿过它们的光。

上图:发散透镜;下图:聚光镜头

透镜的一个关键性质在于它们的曲率。透镜的曲率允许它们被用于各种目的，并产生不同类型的图像。透镜可以向内或向外两个方向之一弯曲，因此透镜大致分为两种类型:双凹透镜(或简单的凹透镜)和双凸透镜(也称为凸透镜)。

由于曲率的不同，凹透镜和凸透镜的成像也不同。这些差异产生了镜片制造商的公式，它给我们提供了镜片各部件之间的关系。所有类型的镜头都遵守折射定律．

以下是折射定律:

• 1 $^ \文本{圣}$定律:入射角、折射角、入射点法线在同一平面内。
• 2 $^ \文本{和}$定律:入射角的正弦值除以折射角的正弦值总是恒定的，等于透镜的折射率。这条法律也被称为斯涅尔定律．

引导光线:引导射线是帮助确定光线通过透镜时的行为的准则，并协助构建射线图。

穿过光学中心的光线:

在上面的图像中，我们看到光线穿过 $\ ce {O}$在两种类型的镜头，并没有偏离。它保持它的直线路径，即它不折射。

与主轴平行的射线:

在凸透镜的情况下，如果一束光平行于主轴，它就会发生折射并穿过 $F \ ce {} _2$．
在凹透镜的情况下，如果一束光平行于主轴，它会发生折射，这束光似乎穿过了凹透镜 $\ ce {F} _1$当反向产生时。

穿过焦点的光线:

任何穿过透镜焦点的光线经过折射后都平行于主轴射出。在凹透镜的情况下，光线似乎通过焦点。

凹透镜是向内弯曲的，它们使照射到它们的光线发散。因此，他们也被称为发散透镜或发散透镜．这种类型的透镜有很多用途，我们将在后面讨论。我们之前看到过凹透镜的图像，我们可以观察到透镜是向内弯曲的。当平行的光线照射在它们身上时，它们以发散的方式折射光线。

就凹透镜而言，只有两种情况下，物体被放置在它的前面。

对象在 $\ infty$：

当物体被放置在无限远处时，图像形成

当物体被放置在 $\ infty$，所形成的像不是由实际的射线相交所形成的，而是由虚射线所形成的，即像是虚的、竖立的。图像形成于 $\ ce {F1}$有一个点的大小。

对象在主轴上的任意位置:

当物体被放置在主轴上的任何位置时，图像形成

在这种情况下，物体被放置在主轴上的任何位置，这导致图像只在两者之间形成 $\ ce {F1}$而且 $\ ce {O}$．所形成的形象也是一个虚拟的形象，直立，缩小。

一个简单的汇总表:

$\begin{数组}{|c|c|c|c|} \hline \text{对象的位置}& \text{图像的位置}& \text{图像的大小}& \text{图像的性质}\ hline \text{at}\ infty & \text{在F}_1 & \text{点大小}& \text{虚拟和直立}\ hline \text{在主线轴的任意位置}& text{在F}_1 \ce{和O} & \text{缩小}& \text{虚拟和直立}\ hline \end{数组}$

凹透镜的应用:

• 用于矫正近视的眼镜

• 用于隐形眼镜

• 用于手电筒

• 用于窥视孔

• 用于双筒望远镜和望远镜

• 也用于摄影

如前所述，凸透镜是向外弯曲的，称为会聚透镜．对于凹透镜，成像只有两种情况。然而，对于凸透镜，成像可细分为六类。

对象在 $\ infty$：

物体在无穷远处时的成像

当物体保持在无穷大时，我们假设入射射线是平行的。因此，我们观察到象是在 $\ ce {F2}$，它被高度削弱了，它是真实而颠倒的。

对象之外 $2 \ ce {F1}$：

当物体被放置在曲率中心之外时形成的图像

如果我们把物体放在 $2 \ ce {F1}$，我们将看到图像之间形成 $\ ce {F2}$而且 $2 \ ce {F2}$，图像较小，且为实倒。

对象在 $2 \ ce {F1}$：

当物体被放置在曲率中心时，图像形成

如果我们将对象移动到 $2 \ ce {F1}$，我们将观察到，图像是完全形成的 $2 \ ce {F2}$，它与物体大小相同，同样是真实的和倒置的。

对象之间 $2 \ ce {F1}$而且 $\ ce {F1}$：

当物体被放置在曲率中心和焦点之间时，图像形成

接下来，如果我们将对象放在 $2 \ ce {F1}$而且 $\ ce {F1}$，图像在远处形成 $2 \ ce {F2}$但这一次，它被放大了，真实而颠倒了。

对象在 $\ ce {F1}$：

当物体被放置在焦点处时形成图像

如果我们靠近透镜的焦点，我们将观察到射出的光线是平行的，这意味着图像是在 $\ infty。$

对象之间 $\ ce {F1}$而且 $\ ce {O}$：

当物体被置于焦点和光学中心之间时形成的图像

最后，如果我们保持物体在 $\ ce {F1}$而且 $\ ce {O}$，我们将观察到图像是在同一侧形成的，它被放大了，虚而竖立。

一个简单的表格总结:

$\begin{数组}{|c|c|c|c|} \hline \text{对象位置}& \text{图像位置}& \text{图像大小}& \text{图像性质}\ hline \text{在无限远处}& \text{在焦点处}& \text{高度缩小}& \text{实数与倒立}\ hline \text{Beyon 2F}_1 & \text{在}\ce{2F2}\text{在2F}_2 & \text{相同大小}& \text{实数与倒立}\ hline \text{在}\ce{2F1}\text{和{\ce{F1} & \text{超越2F}_2 & \text{放大}& \text{实数与倒立}\ hline \text{在F}_1 & \text{无穷大}& \text{高度放大}& \text{实数与倒立}\ hline \text{在}\ce{F1}\text{和}\ce{O} & \text{与对象同侧}& \text{放大}& \text{虚拟与直立}\ hline \end{数组}$

凹透镜的应用:

• 相机镜头是凸面的。

• 它们被用于隐形眼镜。

• 放大镜是由凸透镜制成的。

• 它们被用于双筒望远镜和望远镜。

的签署公约给我们具体的规则和条例，允许适当的构建图像距离，物体距离，焦距和高度。标识约定如下:

• 主轴以上的高度为正，主轴以下的高度为负。
• 光学中心右边的距离为正，光学中心左边的距离为负。
• 凹透镜的焦距为负，凸透镜的焦距为正。
• 物体总是放在镜头的左边。

下图总结了所有的符号约定:

的薄镜片配方说,

$\dfrac 1f = \dfrac 1v - \dfrac 1u。$

我们可以用简单的三角函数来证明上述结果。

通过上面的凸透镜图，我们可以注意到以下几点:

$文本\ {OA} = - u \四\文本的{}= f \四\文本{OA’}= v,文本\四\ {AB} = h_o \四\ {AB} = h_i文本。$

在 $文本\三角洲\ {OAB}$我们可以看到

$\ tan \θ= \ dfrac{\文本{AB}}{\文本{OA}} = \ dfrac {h_o} {- u}。$

在哪里 $\θ$表示角度 $国内企业。$从 $δ\ \文字{b OA}$我们可以看到

$谭\ \θ= \ dfrac{\文本{b}} {{OA '}} = \ \文本dfrac {h_i} {v}。$

$国内企业$而且 $'OB”$是垂直对角，那么

$\ dfrac {h_o} {- u} = \ dfrac {h_i} {v} \意味着\ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {- u} {v}。$

现在，我们看到了

$\ tanα= \ \ dfrac {h_o} {f}{和}\四\ \四\文本tanα= \ \ dfrac {h_i} {v-f},$

在哪里 $\α$代表角 $CF_2O,$和哪个垂直相反 $B 'F_2A”。$所以

$\dfrac{h_o}{f} = \dfrac{h_i}{v-f}，$

这就导致

$\dfrac{h_o}{h_i} = \dfrac{f}{v-f}。$

使两个表达式相等，然后进行一些代数运算，

${对齐}\ \开始dfrac {- u} {v} & = \ dfrac {f} {v-f} \ \ f & = \ dfrac{紫外线}{uv} \ \ \ dfrac {1} {f} & = \ dfrac {1} {v} - \ dfrac{1}{你}。结束\{对齐}$

注意:薄透镜方程通常写成高斯形式:

[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{u}.]\]

当我们忽略符号约定时，这个形式就出现了。这意味着它只接受距离作为输入。我们决定推导不常见的形式，因为符号约定有助于防止混淆。

透镜的放大率:

由透镜形成的图像可以比物体大或小，也可以是相同的大小。如果 $h_o$而且 $h_i$分别表示object-height和image-height的比值 $\压裂{h_i} {h_o}$被定义为透镜的放大倍率。这个比也等于这个比 $\压裂{v}{你}:$

$\text{magnification}=\dfrac vu=\dfrac {h_i}{h_o}。$

如果 $米$是正的 $h_e$也是正的。这表示图像和物体在主轴的同一侧(直立图像)。如果 $米$是负的，它们在主轴的相反两侧(倒立图像)。

对于凸透镜，图像可以是直立的或倒立的，这取决于物体在主轴上的位置。当图像直立(虚拟)时， $米$为正数，当图像反转(实数)时， $米$是负的。

对于一个凹透镜， $米$总是正的。

一个 $\ ce}{2厘米$长引脚垂直于a的主轴凸焦距镜头 $\ ce{12厘米}$．针距镜头的距离为 $\ ce{15厘米}$．找出图像的大小。

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我们有 $u = -15 \文本{厘米}$而且 $f = + 12 \文本{厘米}$(按签字惯例)。然后

${对齐}\ \开始dfrac {1} {v} - \ dfrac{1}{你}& = \ dfrac {1} {f} \ \ \ dfrac {1} {f} + \ dfrac{1}{你}& = \ dfrac {1} {v} \ \ \ dfrac{1}{12 \文本{厘米}}- \ dfrac{1}{15 \文本{厘米}}& = \ dfrac {1} {v} \ \ \ \ \意味着v = 60 \文本{厘米}。结束\{对齐}$

因为我们得到 $v = + 60 \文本{厘米}$时，图像在透镜的右侧。现在，根据放大公式， $m = \压裂{v}{你}= \压裂{60 \文本{厘米}}{-15 \文本{厘米}}= 4,$这相当于 $\开始{对齐}\ dfrac {h_i} {h_0} & = 4 \ \ {h} _i& = 4 h} {_o \ \ & = 4 \ times2 \文本{厘米}\ \ & = 8 \文本{厘米}。结束\{对齐}$

大头针的图像是 $8 \文本{厘米}$高。负号表示图像是在主轴下方形成的，这也意味着图像是倒置的。因此，图像也是真实的。 $_ \广场$

凸透镜的焦距为 $0.4 \文本{m}$．一个物体应该放在多远的地方，这样形成的图像才会是这个物体的三倍大?

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我们知道透镜的放大率由 $m = \压裂{h_o} {h_i} = \压裂{- v}$这里它等于 $3.$．因此

$\dfrac{-v}u=3 \表示v = -3u。$

然后,用 $v = 3 u$进入透镜公式，我们得到

$\开始{对齐}\ dfrac 1 f & = \ dfrac {1} {3 u} - \ dfrac{1}{你}\ \ \ \ \ dfrac 1 {0.4} & = \ dfrac u - \ dfrac {1} {3} {3 u} \ \ \ \ \ dfrac 52 & = \ dfrac {4} {3 u} \ \ \ \ \ Rightarrow u = \ dfrac{8}{15} \ \ \ \ & \约-0.5334。结束\{对齐}$

因此，如果我们放置物体 $0.5334 \文本{m}$在镜头前，图像会被放大三倍。

凹透镜的焦距为 $0.5 \文本{m}$．如果物体被放置 $0.75 \文本{m}$从镜头中，找到图像将形成的位置。

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我们已知 $f = 0.5 \文本{m}$而且 $u = {m} \文本$．把这些值代入透镜公式，我们得到

$\begin{aligned} \dfrac 1f &= \dfrac 1v - \dfrac 1u\\ \dfrac1{0.5} &= \dfrac 1v - \dfrac1{0.75} \\ dfrac1{0.5} + \dfrac1{0.75} &= \dfrac 1v。结束\{对齐}$

因此，我们得到 $v = \压裂{3}{10}= 0.3 \文本{m}$．

的权力一个透镜的曲率被定义为它的倒数焦距:

$文本\{权力}= \ dfrac {1} {f}。$

透镜的焦距是以米为单位测量的，透镜的功率将是 $文本\{计}^ {1}$，这个单元 $文本\{计}^ {1}$也被称为测定器并且表示为 $文本\ D {}$．

透镜的焦距是 $25 \文本{厘米}$．找到镜头的力量。

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将焦距换算为米得到 $F =0.25 \text{m}$．然后

${对齐}p = \ \开始dfrac{1}{0.25} \文本{m} ^{1} \ \ & = 4 \文本{m} ^ {1} \ \ & = 4 D{} \文本。\ _\方形\端{对齐}$

从上面的例子，我们可以破译的镜头与 $f = 0.25 \文本{m}$是一个凸透镜因为我们得到了透镜的力量积极的．如果是这样的话负时，透镜为a凹镜头。

因此，我们可以得出a的焦距凸透镜总是被认为是积极的，而a的焦距凹透镜总是被认为是负，这也意味着a的幂凸透镜总是积极的还有a的幂凹透镜总是负．

接触的镜片:

当两个或两个以上的透镜彼此保持接触，使它们有相同主轴，组合可视为一个单一的镜头。让我们结合许多镜头接触焦距 $f$， $₂$， $f_3$，依次类推。焦距 $F$等效单透镜的大小由公式给出

$F \ dfrac {1} {} = \ dfrac {1} {F} + \ dfrac {1} {F} + \ dfrac {1} {f_3} + \ cdots。$

现在对于两个接触的透镜，方程变成 $F = \压裂{f_1f_2} {F +₂}。$

因此，我们现在可以很容易地得出一个公式，来计算接触的集体透镜的功率组合。镜片接触倍率的计算公式为

$P = P_1 + P_2 + P_3 + \ cdots。$

[1]图片来自https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lens(光学)# % 3 aconcave /媒体/文件lens.jpg在创作共用许可下进行重用和修改。

[2]图片来自https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lens(光学)# % 3个大型/媒体/文件convex_lens.jpg在创作共用许可下进行重用和修改。

光的反射和折射http://www.ncert.nic.in/ncerts/l/jesc110.pdf2016年3月25日17:59。