长度和面积问题解决

解决本页中遇到的问题，您需要熟悉以下内容:

周长

 三角形面积

 矩形面积

 圆面积

你还应该知道以下公式:

边长正方形<年代pan class="katex"> $l$ $l$ :面积为<年代pan class="katex"> $L ^ 2$ $4 l$
边长矩形<年代pan class="katex"> $l$ $l$ 和广度<年代pan class="katex"> $B$ $B$ :面积为<年代pan class="katex"> $L \ B$ $2 (L + B)$
边长等边三角形<年代pan class="katex"> $年代$ $年代$ :面积为<年代pan class="katex"> $\frac {\sqrt3}4 s^2$ $3 s$

如果正方形的面积是144，那么正方形的周长是多少?

让<年代pan class="katex"> $l$ $l$ 然后，标出正方形的面积<年代pan class="katex"> $L^2 = 144 = 12^2$ $L = 12$

古人谈到了“把圆平方”，即创造一个面积相同的正方形和圆形。如果圆的半径是1，这个正方形的边长是多少?

设正方形的边长为<年代pan class="katex"> $年代$ $年代$ ．然后，已知这个<年代pan class="katex"> $S²= \ \乘以1²= \$ $S = \根号{\pi}$

如果正方形的面积与等边三角形的面积之比为<年代pan class="katex"> $4:3$ $4 ： 3. ，这个正方形的边长与等边三角形的边长之比是多少?$

设正方形的边长为<年代pan class="katex"> $年代$ $年代$ ．那么这个正方形的面积是<年代pan class="katex"> $S ^ 2$ $T$

已知这个<年代pan class="katex"> $\压裂{S ^ 2}{\压裂{\ sqrt {3}} {4} T ^ 2} = \压裂{4}{3}$ $\frac{S^2}{T^2} = \frac{\sqrt3}{3} . \ frc {S^2}{T^2} = \frac{\sqrt3}{3}$

两边开根号，<年代pan class="katex"> $\frac{S} {T} = \ fra1 {3^{1/4}}$ $_ \广场$

如果一个正方形和一个圆的周长相同，它们中哪一个的面积更大?

设圆的半径为<年代pan class="katex"> $r$ $r$ 这个正方形的边长是<年代pan class="katex"> $年代$ $年代$ ．然后

$2\pi r=4s \Rightarrow r=\dfrac{2s}{\pi}。$

现在这个正方形的面积是<年代pan class="katex"> $s ^ 2,$ $π\πr ^ 2 = \ \ * \离开(\ dfrac{2}{\π}\右)^ 2 = \ dfrac {4 s ^ 2}{\π}。$

那么正方形的面积和圆的面积之比是<年代pan class="katex"> $\ dfrac {s ^ 2}{\水平间距{2毫米}\压裂{4 s ^ 2}{\π}\水平间距{2毫米}}= \ dfrac{\π}{4}< 1。$ $\frac{4 年代 ^{2} 年代 ^{2}}{π} ＝ \frac{π < 1 ．}{4}$

因此，圆的面积更大。<年代pan class="katex"> $_ \广场$ $_{□}$

四个边长分别为4、9、15和21的正方形如图所示。求黄线的长度。如果你的回答可以表达为<年代pan class="katex"> $\ \压裂压裂{一}{7}+ {b}{7} \√6 c {}$ $c$

注意:忽略线条的粗细。

测试

有关……