运动方程gydF4y2Ba
运动学运动方程描述了物体运动的最基本概念。这些方程控制着物体在1D、2D和3D中的运动。它们可以很容易地用来计算物体在不同时间的位置、速度或加速度等表达式。gydF4y2Ba
你知道世界上跑得最快的人的速度吗?这是令人兴奋的gydF4y2Ba 但是这个速度意味着什么呢?在这个维基中,我们将推导出一维运动学中的三个运动方程,以便可以预测跑步者的速度等量。注意,不要将这个wiki与之混淆gydF4y2Ba牛顿运动定律gydF4y2Ba;虽然牛顿定律也描述运动,但它们也适用于运动系统gydF4y2Ba应用的力量gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
运动学基本术语gydF4y2Ba
距离和位移:gydF4y2Ba
如果一个物体的位置随时间发生变化,可以用两种不同的方法测量该物体位置的变化。人们可以考虑所经过的路径的实际度量gydF4y2Ba或gydF4y2Ba这两点之间最短的距离gydF4y2Ba
这就是两个物理学基本概念的区别所在。测量物体位置变化的第一种方法称为gydF4y2Ba距离gydF4y2Ba,而第二个则称为gydF4y2Ba位移gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
一个物体(在一段时间内)位置总变化的实际度量称为gydF4y2Ba距离gydF4y2Ba.它是一个标量,因此只能给出大小。gydF4y2Ba
最短的度量gydF4y2Ba网gydF4y2Ba物体位置的变化(在一定的时间间隔内)被称为gydF4y2Ba位移gydF4y2Ba.它是一个矢量,因此给出了大小和方向。gydF4y2Ba
速度和速度:gydF4y2Ba
如果一个物体的距离/位移随时间变化会发生什么?这就是我们的想法gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba进来。gydF4y2Ba
物体在单位时间内所经过的距离称为gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba.它是一个标量,因此只能给出大小:gydF4y2Ba
物体的位移随时间的变化率,或位置的变化率,称为gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba.图形上,它是位移函数的斜率。它是一个矢量,因此给出了大小和方向:gydF4y2Ba
下面是速度函数的图形表示:gydF4y2Ba
加速度:gydF4y2Ba
如果速度是位移的变化率,速度的变化率是多少?这是gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
物体在单位时间内的速度变化量,或速度函数对时间的变化率,定义为gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba.图形上,它是速度函数的斜率。加速度是一个矢量,因此给出了大小和方向:gydF4y2Ba
这意味着加速度是速度函数的导数。因此,它也是gydF4y2Ba二阶导数gydF4y2Ba位移函数的。gydF4y2Ba
我们可以通过下面的图来验证这一点,它显示了加速度函数的斜率作为速度函数的导数:gydF4y2Ba
在运动学图形gydF4y2Ba
图表具有很强的互动性,有助于在一个地方总结各种内容。因此,它们在识别、跟踪和模拟物体的运动时很有用。以下类型的图在运动学中可能有用:位置-时间图和速度-时间图。gydF4y2Ba
输入图:gydF4y2Ba
位置-时间图是运动学中最基本的图。它们允许描述物体在位置和时间方面的运动。的gydF4y2Ba -轴表示物体的位移,-轴表示物体的位移gydF4y2Ba -axis表示时间。因此,位置-时间图的斜率给出了物体的速度。gydF4y2Ba
求出粒子在区间内的速度gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们可以看到,位置-时间图的斜率给出了这个时间段内的速度。因此,gydF4y2Ba
同样,我们可以看到物体的位移是由函数给出的gydF4y2Ba .因此,我们可以找到这个函数的速度,它只是它的导数:gydF4y2Ba
速度-时间图:gydF4y2Ba
这些图形可以计算出物体在给定时刻的速度。的gydF4y2Ba -轴表示速度,而gydF4y2Ba -axis表示时间。它们主要可以帮助计算两件事:gydF4y2Ba
物体在一段时间内的位移,gydF4y2Ba
物体在一段时间内的加速度。gydF4y2Ba
从上图中我们可以观察到速度-时间图的斜率给出了加速度:gydF4y2Ba
同样,我们可以观察到速度时间图下的面积(它只是积分)给出了在区间内的位移:gydF4y2Ba
求出物体在区间内经过的加速度和位移gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
速度-时间图的斜率给出了时间周期内的加速度,因此gydF4y2Ba
图下方的面积表示位移,也就是梯形的面积:gydF4y2Ba
同样,我们可以推断出这个图是由函数给出的:gydF4y2Ba .因此加速度就是导数gydF4y2Ba
位移是积分gydF4y2Ba
虽然使用图表可能比使用简单的方程来解决问题显得混乱,但它可以为解决物理问题提供重要的直觉,并为如何在复杂情况下推导运动方程提供线索。在下面几节中,我们利用速度-时间图来得到控制物体运动的基本方程。gydF4y2Ba
第一运动方程gydF4y2Ba
考虑一个运动的物体,它的速度-时间曲线是一条直线。这样的物体承受恒定的加速度,因为图形的斜率是恒定的。第一个运动方程给出了一段时间后的最终速度gydF4y2Ba 对于这些物体,给定初速度gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
假设物体是从gydF4y2Ba 来gydF4y2Ba .假设物体以速度运动gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,它的运动速度为gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba .那么这个运动方程可以用图解的方式证明:gydF4y2Ba
根据加速度的定义,速度-时间曲线的斜率给出了加速度,所以gydF4y2Ba
物体从静止开始,速度达到gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 秒。求物体的加速度。gydF4y2Ba
问题给出了gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba .把这些值代入第一个运动方程,就得到gydF4y2Ba
一个物体以初速度垂直向上抛出gydF4y2Ba .求它达到最大高度所需的时间。gydF4y2Ba
当物体达到最大高度时,速度为gydF4y2Ba .因为物体的运动与力相反gydF4y2Ba重力gydF4y2Ba,其加速度为gydF4y2Ba .因此,由第一个运动方程,我们可以得到gydF4y2Ba
第二运动方程gydF4y2Ba
第二个运动方程给出了物体在恒定加速度下的位移:gydF4y2Ba
假设从那里观察一个物体gydF4y2Ba 来gydF4y2Ba .假设物体以速度运动gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,它的移动速度是gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba .我们可以再次用图解的方式证明这个等式:gydF4y2Ba
速度-时间图下面的(有符号的)区域给出了物体在间隔内的位移。在这种情况下,函数之间的面积gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是上三角形的面积加上下矩形的面积:gydF4y2Ba
三角形的面积是gydF4y2Ba
矩形的面积是gydF4y2Ba
因此,总面积为gydF4y2Ba
也可以直接对第一个运动方程两边积分得到gydF4y2Ba
因为这给出了位移,求出了位置gydF4y2Ba ,初始位置gydF4y2Ba 必须作为加性常数包括在内。gydF4y2Ba
第二运动方程的推论:gydF4y2Ba
第二个运动方程也有一个推论,它给出了物体在空中移动的距离gydF4y2Ba
第二次的运动。这是gydF4y2Ba
用第二个运动方程证明了这个推论。自gydF4y2Ba
经过的距离gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 第二个是gydF4y2Ba
第三运动方程gydF4y2Ba
第三个运动方程给出了物体在匀速加速度作用下的最终速度和起始速度:gydF4y2Ba
假设从那里观察一个物体gydF4y2Ba 来gydF4y2Ba .假设物体以速度运动gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,它的移动速度是gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba .下面是第三个运动方程的图解证明:gydF4y2Ba
速度-时间图下面的面积给出了位移。这一次,不是将面积分成两部分,而是直接计算梯形的面积来求gydF4y2Ba
重写上面的表达式,我们可以找到第三个运动方程:gydF4y2Ba
另请参阅gydF4y2Ba
参考文献gydF4y2Ba
[1]从形象gydF4y2Bahttp://www.japantimes.co.jp/sports/2016/01/26/more-sports/track-field/bolt-considering-running-2020-tokyo-games/#.VvEjTMvhVDtgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
[2]的形象gydF4y2Bahttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Distancedisplacement.svggydF4y2Ba在创作共用署名许可下gydF4y2Ba