静止物体的加速度是零吗?gydF4y2Ba

我们的基本问题是:如果一个物体静止，它的加速度一定为零吗?gydF4y2Ba

例如，如果一辆车处于静止状态，根据定义，它的速度等于零。但是加速度呢?gydF4y2Ba

要回答这个问题，我们需要看看就物体的运动而言，速度和加速度到底意味着什么。我们将使用概念和数学分析来确定正确的答案:物体的加速度为gydF4y2Ba不gydF4y2Ba必然是零，因为它的速度是零。乍一看，这似乎很奇怪，但如果我们仔细分析一下，应该就会明白了。gydF4y2Ba

如果我们快速思考这个问题，看起来加速度一定是零。在某一时刻，我们没有移动，过了一段时间，我们仍然没有移动，所以速度没有变化。因此，加速度必须为零。gydF4y2Ba

这里有个不需要计算就能看出来的错误。gydF4y2Ba

很明显，在常规的基础上，开始静止的物体最终会运动。例如，一个人从椅子上站起来，或者一架飞机从跑道上起飞。在这些情况下，有一个明显的变化，从零速度到非零速度，即使物体开始静止。这意味着一定有一个时刻，物体的加速度非零，尽管物体保持在相同的位置。gydF4y2Ba

这是一个合乎逻辑的论证，解释了为什么在静止状态下加速是可能的。我们可以用严格的定量论证做得更好。gydF4y2Ba

求速度gydF4y2Ba

让我们从物体的初速度开始，并确认它一定是零。当一个物体从静止开始(在gydF4y2Ba $x (0) = 0gydF4y2Ba$)并开始以这个速率加速gydF4y2Ba $\γgydF4y2Ba$，它的位置一次gydF4y2Ba $\δTgydF4y2Ba$后来是gydF4y2Ba $x(\ T) = \frac12\gamma\左(\ T\右)^2。gydF4y2Ba$

有了这个，我们可以直接计算出0时刻的速度，gydF4y2Ba $v(0) = \lim_{\ T \右tarrow 0} \ x/\ TgydF4y2Ba$：gydF4y2Ba

$\begin{对齐}v(0) &= \lim_{\Delta T\右tarrow 0} \frac{\frac12\gamma\左(\Delta T\右tarrow 0} \frac12\frac{\gamma\左(\Delta T\右tarrow 0) ^2}{\Delta T} \\ &= lim_{\Delta T\右tarrow 0} \frac12\gamma\ Delta T\右tarrow 0gydF4y2Ba$所以初速度是0，就像我们假设的那样。gydF4y2Ba

求加速度gydF4y2Ba

现在，让我们看看物体的加速度除以时间从加速度开始，和时间gydF4y2Ba $\δTgydF4y2Ba$以后。在时间gydF4y2Ba $t = \ t，gydF4y2Ba$它的速度增加到gydF4y2Ba $\gamma \ δ TgydF4y2Ba$，因此我们有gydF4y2Ba $\begin{aligned} a(0) &= \lim_{\Delta T\rightarrow 0} \frac{v(\Delta T)- v(0)}{\Delta T} \\ &= \lim_{\ gamma \Delta T\rightarrow 0} \frac{\gamma \Delta T - 0}{\Delta T} \\ &= \gamma， \end{aligned}gydF4y2Ba$这正是我们想要的结果。gydF4y2Ba

因此，即使静止物体的速度必须为零，静止物体的加速度显然可以是非零的。gydF4y2Ba