做 $\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = x + y？$

这是一个系列的一部分常见的误解。

这个概念是真还是假？

$\ \ squal \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} = a + b$

为什么有些人说这是真的：这是一个例子分配物业自指数以来的作用只是重复乘法。所以，就像 $5（a + b）= 5a + 5b，\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} = \ sqrt {a ^ 2} + \ sqrt {b ^ 2} = a + b。$

为什么有人说这是假的：分配属性不适用于平方根函数，因此您不能这么说 $\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} = \ sqrt {a ^ 2} + \ sqrt {b ^ 2}$。

声明是 $\ color {＃d61f06} {\ textbf {false}}$。

证明1：提供一个贴面例子。

让 $a = 3，b = 4$。
然后， $lhs = \ sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = \ sqrt {25} = 5$。
然而， $RHS = 3 + 4 = 7$。
因此，我们没有身份。

证明2：通过矛盾。让我们假设身份是真的。

如果我们平方双方，我们获得

$a ^ 2 + b ^ 2 =（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2。$

这显然不是自我的身份 $2ab.$并不总是为0.因此，我们可以得出结论，如果且才有才能才有 $2ab = 0.$。

证明3：几何解释

我们也可以看几个几何上，立即看到它是假的：

了解为什么分配属性不适用于平方根：

分配属性是一种与乘法相关的标识： $m（a + b）= ma + mb$。但是，它不适用于平方根函数。要了解原因，请考虑方形函数的形状：

考虑这个曲线上的任何两点， $（a，\ sqrt {a}）$和 $（a + b，\ sqrt {a + b}）$， 为了 $B> 0.$。对差异之间的影响是什么？ $\ sqrt {a}$和 $\ sqrt {a + b}$随着两个点一起转移，沿着功能和右侧（换句话说，如 $一种$增加，但是 $B.$仍然固定）？

随着该地区向右转移， $\ sqrt {x}$曲线变平，即代数，意味着之间的差异 $\ sqrt {a}$和 $\ sqrt {a + b}$下降到0 $一种$增加和 $B.$保持不变。另一方面，之间的差异 $\ sqrt {a}$和 $\ sqrt {a} + \ sqrt {b}$总是 $\ sqrt {b}$，这当然不会改变，因为该地区右转 $B.$没有改变。

反驳：在大多数情况下，我同意，但是 $\ sqrt {x ^ 2} = \ pm x，$不是 $| x |$。

回复：这是另一个误解。看看“ $\ text {是} \ sqrt {x ^ 2} = \ pm x？$“误解页面有关详细信息。

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反驳：考虑线性函数， $f（x）= mx + b$。作为由两个点定义的区域，固定宽度分开移动右侧，它保持相同的高度;这是否意味着所有线性函数都遵守分配性？（即，如果 $f（x）= mx + c$对于任何实数 $C，$然后 $F（A + B）= F（a）+ f（b）。$的）

回复：不可以。实际上有一个第二条件，以便分配属性适用于函数： $F（0）$必须等于0.否则， $f（a）= f（a + 0）= f（a）+ f（0）$不可能是真的。因此，表格的功能 $f（x）= mx + b$如果 $B = 0.$。

也可以看看

• 这 ” $\ text {是}（a + b）^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2？$“误解页面
• 这 ” $\ text {是} \ sqrt {x ^ 2} = \ pm x？$“误解页面
• 指导规则
• 分配物业
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