∞/∞= 1吗?gydF4y2Ba

这是系列的一部分gydF4y2Ba常见的误解gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

这是真的还是假的?gydF4y2Ba

$\ dfrac {\ infty} {\ infty} = 1gydF4y2Ba$

为什么有人说这是真的:gydF4y2Ba任何数除以自己都是1。gydF4y2Ba

为什么有人说它是假的:gydF4y2Ba我们不能只对不是数字的东西做算术。gydF4y2Ba

该声明是gydF4y2Ba $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

证明gydF4y2Ba我们知道我们不能用无穷大做算术。我们取一个极限，看看是否成立gydF4y2Ba

$\ lim_ {x \ \ infty} f (x) = \ infty \四\ lim_ {x \ \ infty} g (x) = \ infty \四\ lim_ {x \ \ infty} \ dfrac {f (x)} {g (x)} = ?gydF4y2Ba$

我们知道两个这样的函数gydF4y2Ba $f (x) = 2 xgydF4y2Ba$而且gydF4y2Ba $g (x) = xgydF4y2Ba$．但是极限是2而不是1，因此它不是gydF4y2Ba一定gydF4y2Ba1.极限是多值和gydF4y2Ba $\压裂{\ infty} {\ infty}gydF4y2Ba$是未定义的。gydF4y2Ba $_ \广场gydF4y2Ba$

反驳gydF4y2Ba:如果gydF4y2Ba $\压裂{\ infty} {\ infty} \ neq 1gydF4y2Ba$,然后gydF4y2Ba $\ infty \ neq \ inftygydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

回复gydF4y2Ba:你在交叉相乘，但在这里是不合法的。两边同时乘以gydF4y2Ba $\ \ inftygydF4y2Ba$．我们得到了gydF4y2Ba $\ infty \ * \压裂{\ infty} {\ infty} \ neq 1 \ \ inftygydF4y2Ba$．然后你假设无穷可以消掉1，但记住它们不是1。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

• 常见的误解列表gydF4y2Ba