(a/b)/c = a/(b/c)吗?

这是系列的一部分常见的误解．

真或假?

非零数字 $一个$， $b,$而且 $c$，

$左(\ \压裂{\压裂{一}{b} \右)}{c} = \压裂{一}{\离开(\压裂{b} {c} \右)}。$

为什么有人说这是真的:就像乘法一样，你选择的两个除法运算的求值顺序并不重要。

为什么有人说它是假的:这几乎从来都不是真的。也许有一些非常特殊的情况可供选择 $一个$， $b,$而且 $c$所以这是真的。

这句话是 $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}$．

一般来说, $左(\ \压裂{\压裂{一}{b} \右)}{c} \ neq \压裂{一}{\离开(\压裂{b} {c} \右)}$．考虑下面的例子:

做 $左(\ \压裂{\压裂{36}{6}\右)}{2}= \压裂{36}{\离开(\压裂{6}{2}\右)}$?

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我们有 $左(\ \压裂{\压裂{36}{6}\右)}{2}= \压裂{6}{2}= 3。$

我们也有 $左(\ \压裂{36}{\压裂{6}{2}\右)}= \压裂{36}{3}= 12。$

很明显, $3 \ neq 12$．因此，所给方程为假。 $_ \广场$

的特殊情况当 $左(\ \压裂{\压裂{一}{b} \右)}{c} = \压裂{一}{\离开(\压裂{b} {c} \右)}$：

如果 $一个$， $b,$而且 $c$都等于1，那么这个方程成立。但还有很多其他的例子。

如果 $左(\ \压裂{\压裂{一}{b} \右)}{c} = \压裂{一}{\离开(\压裂{b} {c} \右)}$，然后交叉相乘，可以化简为

$\开始{对齐}\压裂{一}{b} \ * \压裂{b} {c} & = \乘以c \ \ \压裂{\ b} {b \乘以c} & = \乘以c \ \ \压裂{一}{c} & = \乘以c \ \ \压裂{1}{c} & = c。\{对齐}结束$

满足方程的两个值 $\ frac1c = c$是 $c = 1$而且 $c = 1$．因此，当原方程为真时的所有情况集合是 $C = 1 \text{or} -1$．其他两个变量可以取任何值，只要 $c$如此选择。

例子:

做 $左(\ \压裂{\压裂{36}{6}\右)}{1}= \压裂{36}{\离开(\压裂{6}{1}\右)}$?

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我们有 $左(\ \压裂{\压裂{36}{6}\右)}{1}= \压裂{6}{1}= 6。$

我们也有 $左(\ \压裂{36}{\压裂{6}{1}\右)}= \压裂{36}{6}= 6。$

因此, $(a, b, c) = (36 6 1)$是一个特例，当给定的方程为真时。 $\广场$

反驳:但是，如果你有一个像这样的表达式，你怎么知道该先做什么

$36 \div 6 \div 3 =\， ?$

回答:为这种情况所选择的约定是求值从左到右．因此,

$36 \div 6 \div 3 = (36 \div 6) \div 3 = 6 \div 3 = 2。$

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反驳:我想我现在相信它是错的，但我对原因的直觉是一团糟。

回答:这里有一个直观的方法来思考为什么 $左(\ \压裂{\压裂{一}{b} \右)}{c}$并不等于 $左(\ \压裂{一}{\压裂{b} {c} \右)}。$

想想这些数字， $一个$， $b,$而且 $c$就像电子游戏中的一群士兵。除以大于1的数字就像一个群体对另一个群体的偷袭，减少了被攻击部队的数量。我们的部队就是部队 $一个$我们想知道在两种给定的情况下计算分数后剩下的是多少

$左(\ \压裂{\压裂{一}{b} \右)}{c}{和}\ \ \ \文本压裂{一}{\离开(\压裂{b} {c} \右)}。$

第一个选项 $左(\ \压裂{\压裂{一}{b} \右)}{c}$对应以下情况: $b$偷袭我们的团队 $一个$,减少 $一个$缩小尺寸。然后 $c$是和攻击 $一个$还有，进一步削减我们的人数。

另一方面， $左(\ \压裂{一}{\压裂{b} {c} \右)}$对应的情况是，首先， $c$攻击 $b$．b攻击 $一个$，但之前被砍了 $c,$攻击的效果要差得多。显然,军队 $一个$第二种情况要好得多。事实上，在第二种情况下， $c$是有效的盟友 $一个$，而在第一种情况下，它是一支进攻部队。

这种直觉甚至可以用来确定特定的情况下，给定的方程是正确的。唯一一种情况下，当一个敌人的力量实际上与盟友是一样的，那就是当这个力量是不活跃的或中立的。不是1就是-1， $c$不会影响方程中其他值的大小。因此，当方程为真时，这些是唯一的特例。(详情见上面的证明。)

想确定你已经把这个概念记下来了吗?试一下这个问题:

另请参阅

• 分数
• 订单的操作
• 分配率