逆三角图

在这篇文章中，我们研究反三角函数的图。在阅读这篇文章之前，你可能希望回顾一下基本三角函数的图形和介绍反三角函数．

从正弦函数的图中可以看出，有很多不同的角度 $\θ$映射到相同的值 $\ sinθ(\)$：

例如,

$0 = sin0 = sin2 = cdots = sink$

对于任何一个整数 $k$．为了克服反正弦函数有多个值映射到同一个角度的问题，我们将在求逆函数之前限制定义域。基本反三角函数的定义域和值域为:

$\开始{数组}{c c c | | | |} \线\{函数}& \文本域}{& \文本范围{}\ \ \线\罪^ {1}x &[1] &左\[- \压裂{\π}{2}\压裂{\π}{2}\右)\ \ \线\因为^ {1}x &[1] &左\[0,\π\]\ \ \线\ tan ^ {1} x & (- \ infty \ infty) & \离开(- \压裂{\π}{2}\压裂{\π}{2}\)\ \ \线\{数组}结束$

逆函数的图是在上述定义域内，绕直线翻转的原始函数 $y = x$．在直线上翻转图形的效果 $y = x$是互换角色吗 $x$和 $y$，所以这个结论对任何逆函数的图像都成立。

现在，通过交换角色 $x$和 $y$,域sin函数的函数转换成范围的 $罪\ ^ {1}$函数，反之亦然。下面的图说明了的定义域 $罪\ ^ {1}$是 $[1]$以及 $罪\ ^ {1}$是 $\left[- \frac{\pi}{2}， \frac{\pi}{2} \right]:$

$罪\ ^ {1}$

类似地，对于余弦函数，余弦函数的定义域转换为 $\因为^ {1}$函数，反之亦然。下面的图说明了的定义域 $\因为^ {1}$是 $[1]$以及 $\因为^ {1}$是 $\left[0， \pi \right]:$

$\因为^ {1}$

对于正切函数，定义域是 $谭\ ^ {1}x$是 $(——\ \ infty infty)$因为切线有正的和负的垂直渐近线，范围 $谭\ ^ {1}x$是 $\big(- frac{\pi}{2}， \frac{\pi}{2} \big):$

$谭\ ^ {1}$

画出正切反函数的图像， $谭\ ^{1}\θ,$描述这个图的渐近线。

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因为反函数是通过反映关于直线的图形来得到的 $y = x$时，切函数的垂直渐近线变成了切反函数的水平渐近线。作为 $\θ$方法 $- - - - - - \ infty$， $谭\ ^{1}\θ$方法 $- \压裂{\π}{2}$；作为 $\θ$方法 $\ infty$， $谭\ ^{1}\θ$方法 $\压裂{\π}{2}$．

通过对图的反映，我们得到了反切函数的图:

试一试这实践!

考虑 $罪\ ^ {1}x$和 $谭\ ^ {1}x$．

这些图是否满足对称性?
这些函数甚至,很奇怪,或不?

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因为这两幅图 $罪\ ^ {1}x$和 $谭\ ^ {1}x$是关于原点对称的，这些函数都是奇函数。 $_ \广场$