瞬时速度
当我们在车里运动时,速度计会显示出那一刻车的运动速度。物体在某一时刻的速度称为“瞬时速度”。正如我们前面所知道的,平均速度对应于平均变化率。同样,瞬时速度对应于瞬时变化率。
因此,瞬时速度 可以通过微分位置函数得到 关于时间和代入 ,如下图:
质点的位置沿 设在在时间 可以用
求粒子的瞬时速度
区分位置函数和插入 给了
对于二维运动也是如此。只要把位置和速度看成矢量,应用同样的法则。
的 - - - 粒子的坐标 飞机时间 ,由下式给出:
求瞬时速度的大小
对位置函数求微分 给了
现在,简单地代入 给出了答案,如下所示:
积分是微分的反向过程。因此,对速度函数积分得到位置函数。
质点的位置沿着 -轴,每次速度恒定 和 是 和 分别。
找到它的位置
由于质点的运动速度是恒定的,所以它的平均速度和瞬时速度总是相等的。因此它的速度函数 是常数函数。粒子的平均速度 通过 是
对它积分 给出了位置函数
在哪里 积分是常数吗,代入 给了
因此,在 是