INMO数学竞赛准备

印度国家数学奥林匹克(INMO)是印度的一项数学竞赛。这一页概述了比赛的细节和涵盖的主题，提供了相关的维基和测验用于训练和练习。

这些是Inmo涵盖的基本主题。如果你是Inmo的新手，这是一场开始学习的好地方！

$大\ \ textbf{代数}$

章	Wiki.	测试
表达式和方程
线性方程
线性方程组
其余因子定理
指数的不平等
功能
参数方程
De Moivre定理
等差数列
求解方程

$大\ \ textbf{几何}$

章	Wiki.	测试
三角函数
切线和割线
内刻和外刻图形
直线方程
三角形的中心

$\large \textbf{组合(计数和概率)}$

章	Wiki.	测试
集合操作
包含/排除原则
理解数据

$大\ \ textbf{数论}$

章	Wiki.	测试
可分性
质数
质因数分解和除数
基地的数量
有理数

这些是INMO所涵盖的中间主题。如果你已经习惯了在INMO上解决最简单的问题，那么这是一个磨练你技能的好地方。

$大\ \ textbf{代数}$

章	Wiki.	测试
绝对值
完全平方
二次判别
线性不等式
多项式不等式
绝对值不等式
理性的功能
几何发展
方程组
二次方程
函数图

$大\ \ textbf{几何}$

章	Wiki.	测试
解决三角形
圆锥部分:抛物线
圆锥部分:椭圆
3 d几何坐标
三角函数图
基本三角恒等式

$\large \textbf{组合(计数和概率)}$

章	Wiki.	测试
求和和乘积规则
离散型概率
期望值
组合

$大\ \ textbf{数论}$

章	Wiki.	测试
线性递归关系
阶乘
线性丢番图方程
二次丢番图方程
模运算

这些是INMO所涉及的高级主题，通常出现在最后的问题中。如果你想获得满分，这是一个学习解决INMO上最难的问题的好地方!

$大\ \ textbf{代数}$

章	Wiki.	测试
二项式定理
理性的根定理
函数方程
AM-GM不平等
指数函数
对数函数
复数
极坐标
Vieta的公式
统一的根源
序列和级数

$大\ \ textbf{几何}$

章	Wiki.	测试
圆锥部分:双曲线
三角方程
和和差分三角公式
向量的点积
向量叉积

$\large \textbf{组合(计数和概率)}$

章	Wiki.	测试
几何概率
二项分布
条件概率

$大\ \ textbf{数论}$

章	Wiki.	测试
二次残留
算术函数
模运算的应用程序
欧拉定理
一般的丢番图方程

1. 让 $美国广播公司$是一个直角三角形 $角B = 90^ circ。$让 $双相障碍$海拔高度 $B$到 $交流$．让 $P, Q,$和 $我$成为…的中心 $ABD、CBD、$和 $美国广播公司、$分别。求三角形的圆心 $PIQ$位于斜边 $AC。$

2. 对于任何正整数 $n > 1,$写出的无限小数展开式 $\压裂{1}{n}$ $\大($例如，我们写字 $\压裂{1}{2}= 0.4 \眉题{9}$它的无限小数展开，而不是 $0.5 \大)。$确定的无限小数展开的非周期部分的长度 $\压裂{1}{n}。$

3. 求所有实数函数 $f$从 $R \ rightarrow$令人满意的关系 $F (x^2 + yf(x)) = xf(x + y)$

4. 有四个篮球运动员 $A、b、c、d。$最初球是与 $一个。$球总是从一个人传给另一个人。有多少种方式球可以回来 $一个$后七个通行证吗? $（$例如 $A \右转C \右转B \右转D \右转A \右转B \右转C \右转A$和 $A \right tarrow D \right tarrow C \right tarrow A \right tarrow B \right tarrow$球有两种返回的方式吗 $一个$七过后。 $）$

5. 让 $ABCD$是凸四边形。让对角线 $交流$和 $双相障碍$相交于 $P。$让 $PE、PF、PG, PH值$是距离 $P$到国 $Ab bc cd ad，$分别。表明, $ABCD$是否有一个圆周当且仅当 $\ \压裂{1}{PE} +压裂{1}{PG} = \压裂{1}{PF} + \压裂{1}{PH值}。$

6. 表明从所有11个整数中可以选择6个数字 $A²b²c²d²e²f²$这样 $^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 \枚d f ^ ^ 2 + e ^ 2 + 2 \ pmod{12}。$