在实数线结束时是无限的吗？

这是一个系列的一部分常见的误解．

真或假?

无限位是实数线末尾的数字。

为什么有些人说这是真的：因为无限是比所有其他数字都大的数字。

为什么有人说这是假的：因为无穷不是一个数字数轴上没有终点。

声明是 $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}$ ．

证明：

这里的误解是“如果你继续沿着数字线继续越来越大，而是更大的数量的数量，那么最终计算号码只是放弃（在你的老师厌倦制作TIC标记的地点之后的某个地方）将是一个无限迹象（ $\ infty.$ ）在那里标记数字线的末尾。“或者，有些人说”无限远在于数字线的末尾，但仍然仍然不定数量小于无穷大，并且在线之间的无限和任何其他点。“这两个概念都有与微积分相关的概念的根源;然而，它们既根本不正确。

当你的老师用 $\ infty.$ ，这实际上是表示数字线永远持续的误导性速度。表示这种概念的误导性方式可能是用箭头扩展号码。我们还可以指示我们决定通过使用常见停止录制它们之后的整数继续一般术语系列表示法：“ $...... n，n + 1，n + 2，...$ “在这种情况下描述，所有非负数整数的集合。该集合也是通常称为”自然数“（ $\ mathbb {n}$ ）“或作为”非负整数“。

误解在于选择治疗 $\ infty.$ 作为整数或整数或作为其中一个实数．这与相信这一点不同 $\ infty.$ 在英语的话语中是“真实的”或“虚幻”。无限是一个“真实”和有用的概念。但是，Infinity不是数学上定义的“实数”组的成员，因此，它不是实数行上的数字。

这组实数， $\ mathbb {r}$ ，解释而不是在大多数高中学校定义。而且，即使那么，它通常只会简要解释，并描述“所有点上的所有点的效果数字线，并附加“负数在0的左边，正数在0的右边。”

大多数学生都没有接受过关于实数的严格定义，除非他们成为大学数学专业的学生。最常见的定义之一就是实数是集合dedekind削减的有理数．给定实数的严格定义，很明显，“无穷大”不属于实数集合。

反驳：在研究如果限制，无穷大（ $\ infty.$ ）被视为与其他数字一样。如果Infinity实际上不是一个数字，为什么我们在微积分中这样做？

回复：许多人在您描述的情况下，正如您所描述的前进或微积分的限制，并且误导性地认为无穷大的方式表明，无限远是另一个数字。例如，给出了5次函数5，我们可能会说的限制 $f（x）$ 作为 $X$ 接近无限是五： $f（x）_ {x \ lightarrow \ infty} = 5$ ，而如果 $f（x）$ 有一个垂直渐近的 $17.$ ，我们被教导说 $F (x)_{x\rightarrow 17} = inty$ ．这是许多学生的第一次接触 $\ infty.$ ，这是一个非常误导的介绍，因为它意味着 $\ infty.$ 可以被视为一个简单地“大于所有其他数字”的数字。

但是，在此上下文中，Infinity只是一个明确的功能概念，没有限制任何实际值，而是在没有绑定的情况下永远增加。看到wiki功能限制更多细节！

反驳：我肯定看到了数学教科书中的无限远，有时它被定义为比所有非无限数量更大的数字。如果不是真正的数学概念，为什么那里在那里？

回复：实际上是数学数量集，例如基数和序数，其中许多不同定义的版本 $\ infty.$ 是数字。和严格定义的数字系统，包括 $\ infty.$ 有许多有价值的应用。例如，在基数集合中，无穷大实际上是对有多少实数的度量。但是，实数的集合 $\ mathbb {r}$ 定义为此，它省略了任何版本的无穷大。

此外，在考虑基数时，我们必须改变我们关于无限远的直觉：它不是“数字行”的一个数字，因为实际应用。相反，它是测量和比较集合的概念。

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