无限多次素数
A.
当我们走到更大的积极整数时,我们注意到素数越来越稀缺。有可能在某些时候找到所有素数,因此更大的一切都是复合材料?答案结果不是: 欧几里得定理 有无限多个素数。 这一事实有许多证明。最早的是,这是一个名称,是亚历山大约300公里的欧几里德。此页面列出了本定理的几种证明。
欧几里得证明
对于任何有限素数集
欧拉证明
欧拉首先假设只有有限多个素数
赛达克证明
这是2005年首次发表的一个相对较新的证据。与前两个证明不同,这两个证明依赖于矛盾,这个证明使用归纳法。
首先,拿任何数字
.为简单起见,我们只能说这是素数。如在欧几里德的证据中,我们可以添加 到 要获得新号码,
用费马数证明
为了证明这一点,我们需要知道费马数
是。费马数
想法类似于使用费默德号码的证据
找到一个正整数的无限序列就足够了
苏氏证明
让
基于信息论的证明
假设有有限多个素数,
Fürstenberg的拓扑证明
关于整数集
,定义具有所有非恒定算术进展的子基的拓扑(在两个方向上都是无限的)。可以说明这种拓扑中的所有开放集是无限或空的。 每个素质
和整数 , 定义
最大的已知素数
尽管有无限多的素数,但实际上很难找到一个大的。出于娱乐目的,人们一直试图找到尽可能大的素数。目前已知的最大素数是