下确界/上确界据/h1>
有关……据/h4>
- 微积分据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="chevron">>据/S.P.一种N.>据div class="chapter">
数列和级数的极限据/一种>据/div>
这据S.T.R.ong>最低据/S.T.R.ong>和据S.T.R.ong>上确界据/S.T.R.ong>是概念据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/mathematical-analysis/" class="wiki_link" title="数学分析GydF4y2Ba" target="_blank">数学分析据/一种>一般化的概念据S.T.R.ong>最低据/S.T.R.ong>和据S.T.R.ong>最大据/S.T.R.ong>有限集。它们广泛应用于实数分析中,包括实数的公理化构造和实数的形式化定义据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-integral/" class="wiki_link" title="黎曼积分GydF4y2Ba" target="_blank">黎曼积分据/一种>.在某些情况下,用到了实数数列部分的上、下极限据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/convergence-tests/" class="wiki_link" title="收敛性测试GydF4y2Ba" target="_blank">收敛性测试据/一种>并且,特别是在收敛域的计算中据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/power-series/" class="wiki_link" title="幂级数GydF4y2Ba" target="_blank">幂级数据/一种>.据/P.>据/div>
内容据/h4>
定义据/h2>
最小和超级可以在一般背景下定义(例如据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/partially-ordered-set/" class="wiki_link" title="部分有序的集合GydF4y2Ba" target="_blank">部分有序的集合据/一种>),但它们最常用于子集和功能的背景据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/real-numbers/" class="wiki_link" title="实数GydF4y2Ba" target="_blank">实数据/一种>.据/P.>据B.L.ockquote class="definition">
让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是实数的子集据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
R.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是个据S.T.R.ong>下确界据/S.T.R.ong>的元素据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,如果存在;那是,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是最大的实数据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
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S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.相似地,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是个据S.T.R.ong>最小上界据/S.T.R.ong>的元素据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,如果存在;那是,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是最小的实数据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
R.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≤据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">R.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>对所有据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/P.>据!!-- end-definition -->
评论:据/S.T.R.ong> (1)如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是有限的,然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>只是最小和最大要素据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>分别。据/P.>据P.>(2)注意据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>可能不会撒谎据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>一般来说。例如,如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>, 然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> (3)下极大和上极大存在时是唯一的。据/P.>据P.>(4)如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>没有下界,写的合理吗据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∞据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>没有上限,写入是合理的据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∞据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> (5)最失息和上市相关的通过据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord text">吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.05764em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>在哪里据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.05764em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">{据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace nobreak">:据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">}据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这通常是方便的证明。据/P.>据/div>
属性据/h2>
以下属性是一组实数的最低限度的有用表征。据/P.>据B.L.ockquote>
让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是一组实数。据B.R.>假设据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>下限是多少据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>当且仅当,对于每一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,有一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">ϵ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据B.R.>假设据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
y据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>的上界是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>当且仅当,对于每一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,有一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">ϵ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/P.>据/B.L.ockquote>
这两种说法的证明或多或少是相同的据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
(据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>并可通过上述注释(5)相互正式翻译据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这是第一个陈述的证明。如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">ϵ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>不能是下限据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,所以必须有一个元素据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这比它更大。另一方面,如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如果下界不是下极小,那么就有一个更大的下界据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">'据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>为了据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">'据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">X据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>;然后没有据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">'据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">□据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 最低和最高产品的概念可以扩展到实数上的功能:据/P.>据B.L.ockquote>
如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>实值函数是否定义在子集上据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
D.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>对于实数,定义据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>{据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace nobreak">:据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">}据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>{据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace nobreak">:据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">D.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">}据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> (证明留作练习。)据/P.>据/div>
然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">G据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≥据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">G据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≤据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">G据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
实数的完整性据/h2>
构建据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/real-numbers/" class="wiki_link" title="实数GydF4y2Ba" target="_blank">实数据/一种>从头开始是介绍性分析中的标准主题。一种方法是从中开始据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/integers/" class="wiki_link" title="整数GydF4y2Ba" target="_blank">整数据/一种>,然后创建据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/rational-numbers/" class="wiki_link" title="有理数GydF4y2Ba" target="_blank">有理数据/一种>,然后通过将它们视为某些类型的有理数序列的极限来传递给实数。这个过程叫做据em>完成,据/em>比如“据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
R.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>完成了据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
问:据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>。“据/P.>据P.>呼叫实际数字满足的基本属性据em>完整性。据/em>这个性质有几种逻辑上等价的表述。其中之一是据S.T.R.ong>最不上限的财产据/S.T.R.ong>:据/P.>据B.L.ockquote>
实数的每一个有上界的非空子集都有上界。据/P.>据/B.L.ockquote>
如果用符号据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>对于没有上述备注(4)的上面没有上限的集合,这可以重述“实数的每个非空数字子集具有超级(可能是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>)。”据/P.>据P.>请注意,对于Rational Numbers,此属性不属实:所有Rational数字的集合小于据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
有一个有理上界(如2),但没有最小有理上界据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
(据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>有理数小于据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">ϵ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>对于任何一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 最小上界的性质暗示了许多关于分析中使用的实数的基本事实。据/P.>据B.L.ockquote class="example">
这据S.T.R.ong>介值定理据/S.T.R.ong>说如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是一个连续的功能据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
[据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">]据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
y据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是中间的任意数据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后有一些据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">]据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 要了解到本定理,从最不上限属性遵循,假设不损失一般性据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≤据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">B.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>并考虑据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex-display">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">{据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">B.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">]据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace nobreak">:据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.04398em;">Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≤据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord text">对所有据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">[据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">]据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">}据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>自从以来是非据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∈据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>它有一个上界据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
(据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>即据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
B.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>所以有一个最小的上限。称之为最小的界限据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 假设据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后让我们据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>通过连续性,有一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
δ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">δ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>意味着据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>但据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">ϵ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>意味着据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>对所有据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>在这个范围内,所以没有据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>在那个范围内躺在据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>所以据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">δ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>的上界是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>以及,这是“最小性”的矛盾据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 假设据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.然后让我们据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>通过连续性,有一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
δ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">δ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>意味着据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>但据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">ϵ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>意味着据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>对所有据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>在那个范围内,所以每一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>在这种范围内据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>所以,例如,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>δ据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是在据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,这是一个矛盾据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
C据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是一个上限。据/P.>据P.>结论是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
F据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mopen">(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault">C据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">y据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如预期的。据/P.>据!!-- end-example -->
Lim INF和LIM SUP据/h2>
让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是一系列实数。对于任何一个据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">{据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>:据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≥据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">}据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display"> N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm" style="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>lim据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord text">正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>lim据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord text">吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是序列据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">3.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">4.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">5.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">......据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.然后据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">ℓ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mbin mtight">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>在哪里据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> ℓ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">⌈据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>⌉据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault mtight">m据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>在哪里据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">⌊据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mbin mtight">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>⌋据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这些表达式的限制为据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这也是序列的极限。所以据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display"> N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm" style="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>lim据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
请注意,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">3.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是序列据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display"> 2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">/据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">/据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">3.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">/据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">4.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">/据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">5.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">/据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">6.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">......据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
有什么价值据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display"> 在据S.P.一种N.S.T.yL.e="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm" style="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>lim据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">吃晚饭据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>还是据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
符号:据/S.T.R.ong>在选择,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 德恩据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>意思是“不存在。”据/P.>据/div>
特性:据/S.T.R.ong>
(1)与序列的极限不同,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm" style="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如果我们允许,始终存在据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>可能的值。这是因为序列据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
T.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">正据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是不是一个非递减序列据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
(据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>同样的据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
吃晚饭据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>序列是无添加据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>所以它的极限要么存在要么等于据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
±据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/P.>据P.>(2)限制据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>lim据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>存在,如果且仅当据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm" style="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>;据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如果存在限制,则所有三个值都是相等的。据/P.>据P.>(3.)如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>X据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>∞据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>那是最小的实数据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
S.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样,对于任何据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>仅限于序列的许多元素据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">ϵ据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>注意,序列中的元素可能不是有限的据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
(据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>例如,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>所以“每个数字大于据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是一个最终的上限。”类似地,每个小于的数据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm" style="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是最终的下界。据/P.>据B.L.ockquote class="example">
让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">th据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>素数据/一种>.然后据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mbin mtight">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∞据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 证明:据/S.T.R.ong>
K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">!!据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">!!据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">3.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">......据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">!!据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是所有的综合,任何据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≥据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>所以对于任何据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>有无数的价值据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>这样据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mbin mtight">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>≥据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
(据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>拿据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是少于的最大素数据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
R.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">!!据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,在那里据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
R.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">≥据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>;那么下一个质数至少是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
R.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>整数。据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>所以据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
K.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>不能成为最终的上限,所以它不大于据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>因为这对所有人都适用据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
K.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>,结果如下。据/P.>据P.>另一方面,据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm" style="margin-right:0.07778em;">F据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mbin mtight">+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">P.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 目前还不清楚。这据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/twin-primes/" class="wiki_link" title="孪生素数GydF4y2Ba" target="_blank">孪生素数据/一种>猜想相当于它等于的陈述据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>但目前所知的只是它最多据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
2据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">4.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">6.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(直到2013年,人们才知道它是有限的!)据/P.>据!!-- end-example -->
应用于电源系列据/h2>
让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">0.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>σ.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>是一个电源系列据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/complex-numbers/" class="wiki_link" title="复杂的GydF4y2Ba" target="_blank">复杂的据/一种>系数。让据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display"> R.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">/据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault mtight">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>1据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
(据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如果分母是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> 0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> R.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∞据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如果分母是据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> ∞据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>让据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> R.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>然后该系列会聚据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> ∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.04398em;">Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">据据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">R.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>和发散据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> ∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault" style="margin-right:0.04398em;">Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">>据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">R.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>.据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> (据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>如果据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> R.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">∞据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>级数总是收敛的。据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex"> )据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
在这种背景下,据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
R.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>该系列称为“收敛半径”。据/P.>据B.L.ockquote class="example">
该系列据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display">
Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">2据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">4.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">8.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>+据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">Z.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">6.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>-据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">⋯据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.> 有收敛半径据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>因为据S.P.一种N.CL.一种S.S.="katex">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">一种据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>∣据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="msupsub">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">/据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathdefault mtight">N.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>等于据/P.>据P.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="katex-display">
N.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mrel mtight">→据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mtight">∞据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>L.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">一世据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">m据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">S.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">你据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord mathrm">P.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>(据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">0.据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mpunct">那据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;">......据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mclose">)据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">1据/S.P.一种N.>据S.P.一种N.CL.一种S.s="mord">.据/S.P.一种N.>据/S.P.一种N.>
问题加载…据/P.>据P.CL.一种S.S.="note-text">注意加载......据/P.>据P.CL.一种S.S.="set-text">设置加载…据/P.>据/div>