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的<年代trong>数学归纳法原理
归纳法经常被比作推倒一排多米诺骨牌。如果你能证明多米诺骨牌的摆放方式是这样的:掀翻其中一个多米诺骨牌会导致下一个多米诺骨牌倒下,然后再掀翻第一个多米诺骨牌,你就能确保所有的多米诺骨牌最终都会倒下。
陈述
假设你有一个表述<年代p一个nclass="katex">
配方
主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/writing-a-proof-by-induction/" class="wiki_link" title="用归纳法写证明"t一个rget="_blank">用归纳法写证明
现在我们已经对归纳法证明的概念有点熟悉了,让我们更正式地重写一下之前学过的东西。 用归纳法证明 第一步:证明基本情况 基本上就是这样了。一开始,最好遵循一种标准化的格式,这样你就能确切地知道要写什么。一旦你适应了它,你可以进一步简化证明。 有时,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/flawed-induction-proofs/" class="wiki_link" title="有缺陷的归纳证明"t一个rget="_blank">有缺陷的归纳证明 和往常一样,最好的学习方法是通过例子。所以让我们开始吧!
现在是证明的时候了<年代p一个nclass="katex">
例子 - 求和
例子 - 不平等
归纳法也可用来证明不等式。用我们之前用过的方法。同样,很容易跟踪附加项是什么,以及它如何影响最终的和。 证明<年代p一个nclass="katex">
自<年代p一个nclass="katex">
证明当<年代p一个nclass="katex">
用数学归纳法证明,<年代p一个nclass="katex">
我们尝试验证此语句是否适用于基本情况,即,<年代p一个nclass="katex">
这意味着<年代p一个nclass="katex">
因此,如果陈述持有什么时候<年代p一个nclass="katex">
有时,不等式的归纳法不能直接应用。当本应较小的一侧增加到较大的程度时,就会发生这种情况。有关详细信息,请参见<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/stronger-induction/" class="wiki_link" title="“更强”诱导"英石ronger" induction"target="_blank">“更强”诱导
的例子,可分性
为了证明可整除性,归纳法给了我们一种慢慢建立我们所知道的东西的方法。这让我们可以证明某些项是可整除的,即使不知道数论或<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/modular-arithmetic/" class="wiki_link" title="模运算"t一个rget="_blank">模运算 证明<年代p一个nclass="katex">
对于所有正整数<年代p一个nclass="katex">
,
让<年代p一个nclass="katex">