感应
的<年代trong>数学归纳法原理
归纳法常被比作推倒一排多米诺骨牌。如果你能证明多米诺骨牌的摆放方式是这样的:打翻其中一个骨牌,下一个骨牌就会倒下去,然后你再打翻第一个骨牌,你就可以保证所有的骨牌最终都会倒下去。
声明
假设你有一个陈述<年代p一个nclass="katex">
配方
主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/writing-a-proof-by-induction/" class="wiki_link" title="写一个归纳法证明"t一个rget="_blank">写一个归纳法证明
现在我们已经熟悉了归纳证明的概念,让我们更正式地重写我们学过的东西。 用归纳法证明 步骤1:证明基本情况 基本上就是这么回事。一开始,最好遵循一种标准化的格式,这样你就能确切地知道要写什么。一旦熟悉了它,就可以进一步简化证明。 有时,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/flawed-induction-proofs/" class="wiki_link" title="有缺陷的归纳证明"t一个rget="_blank">有缺陷的归纳证明 和往常一样,最好的学习方法是通过例子。所以让我们开始吧!
现在是你证明的时候了<年代p一个nclass="katex">
的例子,总结
的例子,不平等
归纳法也可以用来证明不等式。用我们用过的同样的方法。同样,很容易追踪附加项是什么,以及它如何影响最终的和。 证明<年代p一个nclass="katex">
自<年代p一个nclass="katex">
证明当<年代p一个nclass="katex">
用数学归纳法证明,<年代p一个nclass="katex">
我们试着验证这个表述对基本情况是否成立,即,<年代p一个nclass="katex">
这意味着<年代p一个nclass="katex">
因此,当<年代p一个nclass="katex">
有时归纳法不能直接应用于不等式。当本应较小的边增加到较大程度时,就会发生这种情况。有关更多细节,请参见<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/stronger-induction/" class="wiki_link" title="“强”感应"圣ronger" induction"target="_blank">“强”感应
的例子,可分性
为了证明可除性,归纳法给了我们一种慢慢建立已知知识的方法。这让我们可以证明某些项是可除的,即使不知道数论或<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/modular-arithmetic/" class="wiki_link" title="模运算"t一个rget="_blank">模运算 证明<年代p一个nclass="katex">
证明,对于所有正整数<年代p一个nclass="katex">
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让<年代p一个nclass="katex">