隐函数微分gydF4y2Ba是否有一种技术可以用来微分不是以形式给出的方程gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba例如,微分gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba看起来很难用我们学过的微分技术来做gydF4y2Ba明确的区分gydF4y2Ba技术),因为它不是以形式给出的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba注意到这个术语gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba在第一句中使用。实际上,隐式微分可用于将不符合条件的方程微分为函数。gydF4y2Ba
隐函数微分的关键在于记住我们要微分的是哪个变量。下面是一个简单的解释:gydF4y2Ba
当对方程做隐式微分时gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba我们应该gydF4y2Ba
(1)gydF4y2Ba添加gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba对所有的条款;gydF4y2Ba
(2)gydF4y2Ba将迭代链式法则应用于任何不是用的形式表示的项gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
第一步是对方程两边求导的过程gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba第二步给出没有描述的术语的解决方案gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba还记得gydF4y2Ba迭代链式法则gydF4y2Ba?这里有一个简短的提醒:gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BazgydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BazgydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
为方便求导有理函数,可以采用隐微分法。虽然大多数有理函数都是以的形式给出gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba显式求导这些将需要使用gydF4y2Ba除法法则gydF4y2Ba,这很烦人。对方程稍加修改(在大多数情况下是两边同时乘以商)和隐式微分的应用将更容易得到导数。下面是一些例子:gydF4y2Ba
求导数gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba1gydF4y2Ba使用隐式微分。gydF4y2Ba
为了避免使用除法法则,我们可以把两边都换成它们的倒数:gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
然后对两边求导:gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
然后应用链式法则:gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
求导数gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba使用隐式微分。gydF4y2Ba
首先,两边乘以gydF4y2Ba
3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba去掉商数:gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
然后对方程两边求导。显然,左边应该使用乘法法则:gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
如果你不喜欢这个词gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba在答案中,你可以代入gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba这给了gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
然而,这个过程是不必要的,因为我们总是可以找到的值gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba当给定的值gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
当然,运用除法法则进行显式微分也会得到相同的结果。自己试试吧。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
求导数gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba使用隐式微分。gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
求曲线的切线gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
首先,我们要求出切线的斜率,它等于gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba我们有gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba∣gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba我们有gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba8gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba5gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此,tan的方程是gydF4y2Ba
ygydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba5gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
求导数gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
首先,我们添加gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba方程两边都有gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
然后用链式法则求解gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2BaygydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
请注意,答案可以包含除gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba因为只用一个变量来表示这个方程是很麻烦的。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
求导数gydF4y2Ba
2gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba5gydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba(gydF4y2Ba6gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba5gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba6gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
求导数gydF4y2Ba
lngydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba罪gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba因为gydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BalngydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BalngydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba因为gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba罪gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba因为gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2Ba罪gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba罪gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba罪gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba因为gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba罪gydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
求曲线的切线gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba
+gydF4y2BaygydF4y2Ba
=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
首先,我们求出斜率等于gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba两边对。求导gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba给了gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba
+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba
2gydF4y2BaxgydF4y2Ba
1gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba
⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba
1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba
1gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba
ygydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
所以tan的斜率是gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba
ygydF4y2Ba
∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba∣gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因为切线经过这个点gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Batan的方程是gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
考虑函数gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋱gydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
确定的价值gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba”gydF4y2Ba(gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
FgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba.gydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba
一阶导数的值gydF4y2Ba
FgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba可以表示为gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba一个gydF4y2BabgydF4y2Ba
−gydF4y2BabgydF4y2Ba为整数gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba,求的值gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
棱形包有边长gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
zgydF4y2Ba和体积gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba8gydF4y2Ba.gydF4y2Ba它的表面积gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba(没有封面)是由gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
价值是什么gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BazgydF4y2Ba,最大限度地减少gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba?gydF4y2Ba