动量守恒

在物理学中，感兴趣的系统往往充满了动力学，在牛顿力学中，情况当然如此。当一切都在时刻变化时:力、位置、速度等等，你可能会惊讶地发现，存在一些永远不变的量。然而，即使系统的组成部分四处移动，探索可能的排列空间，也有一些特殊的量保持不变。其中之一是总动量，它的守恒由牛顿运动定律所暗示。

正如我们之前展示的，如果我们考虑两个粒子在自由空间中相互作用，一个而且B,粒子一个感受力量 $f \ textrm {AB}$从B,而B感受力量 $f \ textrm{英航}$从一个．在牛顿第三定律，我们证明了 $f \ textrm {AB} = f \ textrm{英航}$．

从第二定律，我们知道粒子动量的变化一个单位时间由 $\Delta p_\textrm{A} / \Delta t = F_\textrm{AB}$，而且 $\Delta p_\textrm{B} / \Delta t = F_\textrm{BA}$．现在，系统的总动量由 $p_\textrm{A} + p_\textrm{B}$总动量变化的速率由

$δp_ \ \压裂{\ textrm{一}}{\δt} + \压裂{\δp_ \ textrm {B}}{\δt} = \压裂f \ textrm {{AB} + f \ textrm{英航}}{\δt} = \压裂{0}{\δt} = 0$

如果某物的变化速率为0，它就根本没有变化。因此，两个粒子的总动量保持不变!

这种计算可以很容易地扩展到 $n$粒子之间相互作用。系统总动量的变化 $n$粒子由 $\displaystyle \sum_i \frac{\Delta p_i}{\Delta t}$．

现在每个粒子动量的变化 $\displaystyle \frac{\Delta p_i}{\Delta t}$是由它和所有其他粒子相互作用的总和给出的吗 $\Delta p_i = \Delta t \sum_j F_{ij}$，使粒子系统总动量的变化量为 $δt \ \ sum_ f {ij} = {ij} \δt \压裂{1}{2}\ sum_ {ij} \离开(f {ij} + f{他}\正确)$．

因为任何两个粒子之间相互作用的力是平衡的 $\左(F_{ij} =- F_{ji}\右)$，每一项 $\左(F_{ij} + F_{ji}\右)$等于零。因此, $\Delta p = \Delta t \frac{1}{2}\sum_{ij} 0 = 0$系统的总动量是恒定的!

当我们分析碰撞时，动量守恒是有用的，无论是一个球和一个球，两辆汽车相撞，还是亚原子粒子在粒子加速器中相撞，产生了奇异的新物质形式。在每一种情况下，动量守恒都有助于我们的调查。

问题中的动量守恒

在两辆质量相同的车的情况下 $1$而且 $M_2$碰撞，我们有: $M_1v_1^i + M_2v_2^i = M_1v_1^f + M_2v_2^f$

如果你研究粒子物理，一个电子和正电子之间的湮灭形成两个光子动量守恒变成: $p_ {e ^ -} ^ \μ+ p_ {e ^ +} ^ \μ= p_ \伽马伽马^ ^ \μ+ p + \ \μ$在哪里 $\μ$表明这些是四动量，相对论中普通动量的推广。

导致这个结果的系统的关键性质是它是封闭的。换句话说，考虑中的粒子只与其他粒子相互作用。经典力学中封闭系统的一个实际定义是我们可以把它包含在一个没有外力作用的表面内。 $F_\textrm{ext} = 0$，一切都过去了。例如，在一个空间中，只有两个粒子存在，我们可以在它们周围画一个假想的球。没有力作用在球的另一边，因为宇宙中没有别的东西。

在现实世界中，当然不是这样的。无论一个人离宇宙中的其他物质和能量有多远，总会有一些残余物破坏任何真实系统的“封闭”性质。然而，与所研究的相互作用的大小相比，这样的外力和场通常可以被认为是非常小的，因此，对于所有实际目的来说，系统是“封闭的”，动量守恒大约仍然适用。

如果系统受到外力的作用，或者某种场的作用，如果我们想保持动量守恒，我们就必须扩展我们的系统来包括外力的来源。

最后，我们指出动量取决于观测者的参照系。如果有人看到有质量的子弹 $米$以速度飞过 $vec {v} \$，他们会测量动量 $vec {v p = m \}$而开着高速汽车的人 $vec{你}\$在子弹的方向将测量动量 $P ^\prime = m \左(\vec{v} - \vec{u}\右)$．