高阶导数
的特点
给定一个可微的函数
二阶导数
虽然切线是一个非常有用的工具,但当我们研究函数的图形时,切线并不能说明图形在某一点上是如何“弯曲”的。这就是二阶导数发挥作用的地方。 一个 符号: 求函数的二阶导数 求函数的二阶导数 关系图: 首先,我们将列出所有与图和二阶导数相关的定理和点,然后移动到例子(从基本到高级)。 凹性定理: 如果函数 转折点: 拐点是曲线上曲率的凹度(符号)发生变化的一点。拐点可能是平稳的,但它们不是局部的最大值或最小值。 为了找到一个拐点,让我们看一个例子: (基本) 让 (中间) 画出…的图形 鉴于 二阶导数测试: 一个 执行测试:
三阶和高阶导数
为了计算高阶导数,我们可以使用莱布尼茨公式: