隐马尔可夫模型

一个简单的隐马尔可夫模型与3个状态和4个观察令牌。该状态由标签代表 $X_1$那 $X_2$， 和 $X_3$，而状态之间的转移概率由边缘标签表示 $A_ {} IJ$为了从州移动的概率 $X_I.$国家 $x_j$。观察结果由标签代表 $Y_1.$那 $Y_2.$那 $Y_3.$， 和 $y_4.$。状态的概率 $X_I.$发生观察 $y_j$由边缘标签表示 $B_ {} IJ$。

一种隐藏的马尔可夫模型是一种类型的图形模型通常用于模拟时间数据。与传统不同马尔可夫模型，隐马尔可夫模型（嗯）假设观察到的数据不是模型的实际状态，而是由底层生成隐（HMM中的H）。虽然这通常会造成推理困难马尔可夫性的HMM的（在HMM第一M）使推理高效。

由于它们的灵活性和计算效率，隐藏的马尔可夫模型在许多不同的领域中发现了广泛的应用。他们以时间模式识别和发电而闻名，如语音识别，手写识别和语音合成。

通常情况下，当一个人做一个系统的观察，什么被观察到的是不系统的状态，但通过系统的底层隐藏状态产生，而不是一些标记或数据。例如，当一个人听到别人说话，进入耳朵的声音都没有系统产生声音的状态。该系统的真实状态将是直接的参数确定哪些声音产生的，比如说话者的嘴的形状，他们的声带的频率和声音背后的语义集合。

然而，由于许多底层状态可以对应于相同的观察，因此不可能知道单独的观察结果的确切状态。因此，函数映射状态可以观察 $f（s）= o$， 在哪里 $S.$是一个州变量和 $O.$由函数所产生的观察 $f（x）$应用于 $S.$，有两种不同的状态 $S_1 \ NE S_2$产生相同的观察 $f（s_1）= f（s_2）$。这被称为一个许多到一个功能，这通常是不可能完全颠倒过来的 $˚F^ { - 1}（O）$可以平等 $S_1.$或者 $S_2.$。

考虑多对一的功能 $Y = X ^ 2$。只有 $y$，一个人无法恢复 $X$恰好自两 $-X$和 $X$相当于 $y$当平方。的HMM的相似之处在于，给定观测序列，一个只能在任何时间点推断在状态的分布，因为底层状态的许多不同序列可以产生相同的观察序列。

在语音识别的情况下，知道哪个产生的声音会使得问题容易底层语义。这是因为语音识别的整个问题是发现模型状态（语义）的意见（音）的后面。因此，能够给出的意见的HMM的建模和推断的基本状态提供了多种问题的强大技术。

隐马尔可夫模型根据两个规则演变：

1. 所述第一规则是从当前状态的模型移动到下一个状态，其可以是相同的状态下，根据一些仅在当前状态依赖概率分布，即 $P（S_T | S_ {T-1}）= P（S_T | S_ {T-1}，\点，S_0）$。这被称为马尔可夫性。直观地，这条规则指出，系统在没有关于系统的过去的状态而不考虑的情况下发展，并且只取决于当前状态。

2. 第二规则是，每个转变之后，该模型发出观察其分布仅取决于当前状态，即 $p（o_t | s_t）= p（o_t | s_t，o_ {t-1}，s_ {t-1}，\ dots，O_0，S_0）$。由于模型只发出的意见和状态产生的意见是未知的观察者，产生这些意见的状态被称为隐藏的国家。

^[1]

隐藏的Markov模型由以下参数完全指定：

1）状态转变概率
从州过渡的概率 $S_I.$国家 $S_J.$是 $A_ {} IJ$。

2）观察排放概率
发光观察的概率 $O_t同$在状态 $S_I.$是 $P（O_t同| S_I）$。如果组观察值是离散的，那么发射令牌的概率 $o_j$从状态 $S_I.$是 $B_ {} IJ$。

3）状态初始化概率
嗯在州开始的概率 $S_I.$是 $\ pi_i$。

知道了上面的参数让我们产生观测序列变得非常容易。我们首先选择初始隐藏状态 $S_0.$根据分布 $\ PI.$。然后，我们选择一个观察 $O_0.$给予 $S_0.$。接下来，模型转换到新的隐藏状态 $S_1.$根据用于状态的状态转移概率 $S_0.$，之后模型发出了新的观察 $O-1$。这继续直到产生观测的期望数量。

由于HMMS计算隐藏状态和输出的概率序列，因此询问它是很自然的可能性特定观察序列 $O.$是。计算观察序列的概率涉及用于嗯HMM的隐藏状态，这对于大型HMMS，使得天真的计算非常慢。幸运的是，申请技术动态规划可以使这个计算容易处理。

想象一下，两个扬声器，Alice和Bob。如果每个人都有训练，他们的语音模型的HMM，那么我们就可以计算出每个给予他们训练的HMM模型的任何声音序列的可能性。如果我们计算给出了HMM鲍勃的声音的可能性，我们希望它是不是给爱丽丝的HMM他的声音的可能性较高。直观地说，这是因为从Bob的HMM来观察序列应该听起来像鲍勃，或者至少更喜欢鲍勃·比爱丽丝，因为它是在Bob的语音训练。同样地，爱丽丝的声音应该对她的HMM比Bob的HMM的可能性更高。知道了这些，我们就可以通过计算给出一些已知的HMM模型的观察序列的可能性进行一些基本的说话人识别。最有可能的扬声器，其HMM最好生成自己的实际语音数据之一。

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1. ，M.Hidden-Markov-Model-ABC。从2013年9月11日恢复了https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hidden-markov-model-abc.svg）
2. ，T.HiddenmarkovModel.。检索2007年8月29日，来自https://commons.wikimedia.org/wiki/file:hiddenmarkovmodel.png