电阻器散热

电阻通过将电流中电子的动能耗散为热能(热)，在减少电路中的电流，从而保护电路免受电流透支造成的损坏方面起主要作用。这就是让电变得有用的原因:来自电压源的电位能被转换成电子的动能，然后转移到我们想要供电的东西上，比如烤面包机或笔记本电脑。

电阻器内的散热就是简单的权力通过电阻器耗散，因为功率代表每时间输入系统的能量。所以相关的方程是电路中的功率方程:

$P = IV = I^2 R = \frac{V^2}{R}，$

与 $V$电阻上的电压， $我$通过电阻的电流，和 $R$的电阻的电阻。

这种功率耗散的起源是导电电子与形成导电材料的金属离子晶格的非弹性碰撞。在宏观层面上，可以通过考虑移动电荷通过电阻器的电位差所产生的能量来推导出这个公式。

从微观上解释欧姆定律即经典公式中的电阻 $V =红外$对于通过电路的电流，给定驱动电压可扩展为:

$V =我(\压裂{m} {n} {e ^{2} \τ})\压裂{L} {},$

在哪里 $米$而且 $e$分别是电子的质量和电荷， $l$而且 $一个$构成电阻器的导电材料的长度和面积， $n$是载流子的数量密度，和 $\τ$是电子在电阻中两次碰撞的时间间隔。电阻也可以扩展为:

$R = \frac{\rho L}{A}，$

在哪里 $\ρ$是电阻率，电阻的材料属性，和 $l$而且 $一个$分别为电阻的长度和截面积。

的非弹性碰撞电子在导体中移动时产生了电阻。导体中金属原子的晶体结构阻碍了电子通过导体的流动。在任何给定的时刻，电子都有一定的概率非弹性地从金属晶格上散射出去，将它们的一些能量以动能的形式传递给晶格，即热量。这种散热在晶格中，称为电阻加热，是电阻器中的功率损耗源。注意，虽然电子间的碰撞可能产生自身相关的运动热能，但这种能量一直停留在系统内部，直到它被耗散到不携带电流的金属晶格中。

计算电子在导体中移动的平均自由时间表明，电子在与金属阳离子发生显著的相互作用之前经过了大量的晶格点。对这一事实的解释来自于量子力学而且波粒二象性．由于电子的波动性质，电子能够在不发生非弹性散射的情况下在晶格中传播比预期的更远的距离，而且散射概率对晶格缺陷的敏感性要比晶格密度高得多。

电路中产生的热方程的推导，焦耳加热定律

$P = i ^2 r$

考虑如图所示的电路，有一个潜在的电源(电池) $V$电压驱动电流 $我$绕着一个电路，穿过一个电阻 $R$．根据欧姆定律，这三个量由方程联系起来 $V =红外$．

现在计算电池在驱动电路电流时所做的总功。假设电路已经关闭了一段时间 $t$．根据电流的定义，总电荷在时间上通过电路 $t$是 $Q =$．自潜在的差异 $V$被定义为传递a单位来自电位器的电荷 $V_ {1}$一个潜在的 $V_ {1} + V$， $QV$转移一个电荷必须做焦耳的功 $问$同样的势能。自 $Q =$，总功 $W$在移动过程中，这个电荷可以写成:

$W =维特。$

因为这个电路只有一个电阻器，所做的全部功都是通过这个电阻器的功率损耗而损失的能量能量守恒．对时间进行微分，可以得到电阻中的功率耗散率:

$P = \frac{dW}{dt} = IV = I^2 R = \frac{V^2}{R}。$