大厅的婚姻定理据/h1>
大厅的婚姻定理是导致的据a href="//www.parkandroid.com/wiki/learn-and-practice-combinatorics-on-brilliant/" class="wiki_link" title="组合学" target="_blank">组合学据/a>它指定何时可以从重叠的有限集集合中选择不同的元素。它等价于组合学中几个漂亮的定理,包括据a href="//www.parkandroid.com/wiki/dilworths-theorem/" class="wiki_link" title="Dilworth的定理" target="_blank">Dilworth的定理据/a>.这个名字来自于一个配对的应用程序:给定一份名单,名单上有相等数量的新娘和新郎,这个定理在名单上给出了一个必要和充分的条件,让每个人都能嫁给一个合适的人。据/p>
假设我有据span class="katex"> 礼物(标记为据span class="katex">
内容据/h4>
定理陈述据/h2>
让据span class="katex"> 是有限集族。在这里据span class="katex"> 被允许是无限的,和元素据span class="katex"> 可以重复。一种据strong>横向据/strong> 为了据span class="katex"> 是一组据span class="katex"> 和自杀据span class="katex">
所以截线由一个元素的选择组成据span class="katex"> 在每个集合中据span class="katex"> ;关键是,选择的元素必须是唯一的,即使集合重叠。当据span class="katex"> 是有限的,横向据span class="katex"> 通常作为订购据a href="//www.parkandroid.com/wiki/tuple/" class="wiki_link" title="元组" target="_blank">元组据/a>集合中元素的集合据span class="katex"> .据/p>
让据span class="katex">
(大厅的婚姻定理)让据span class="katex"> 是有限集的有限族。假设对于每个亚家族据span class="katex"> 集的据span class="katex"> ,子集的数量据span class="katex"> 小于或等于这些子集中的元素总数:据span class="katex-display">
笔记:据/strong>
这个定理给出的条件显然是截线存在的必要条件,因为任何截线都必须包括据span class="katex">
申请婚姻据/h2>
假设有据span class="katex"> 妇女和据span class="katex"> 男人,所有人都希望与异性的人结婚。旨在进一步假设女性每个人都有一个男人的名单,他们会乐于结婚,而且每个人都很乐意嫁给任何乐于嫁给他的女人,每个人只能有一个配偶。据/p>
在这种情况下,霍尔的婚姻定理说,男人和女人都可以在婚姻中配对,以便每个人都很开心,如果才能婚姻条件持有:如果在任何妇女中,那么可接受的人总数对于该组中的至少一个女性大于或等于本集团的规模。据/p>
显然,这个条件是必要的。霍尔的婚姻定理认为,这也是充分的。要看为什么这个定理适用于这种情况,让据span class="katex">
二分层图据/h2>
霍尔的婚姻定理可以重述据a href="//www.parkandroid.com/wiki/graph-theory/" class="wiki_link" title="图论" target="_blank">图论据/a>语境。据/p>
一种据strong>二角形图形据/strong>是一个图,顶点可以分成两个子集据span class="katex">
其他应用程序据/h2>
洗牌一块卡片和交易据span class="katex">
(普特南2012 B3)循环赛据span class="katex">
本页提供其他示例:据a href="//www.parkandroid.com/wiki/applications-of-hall-marriage-theorem/" class="wiki_link" title="大厅婚姻定理的应用" target="_blank">大厅婚姻定理的应用据/a>.据/p>
定理证明据/h2>
这里有一个使用的证明据a href="//www.parkandroid.com/wiki/dilworths-theorem/" class="wiki_link" title="Dilworth的定理" target="_blank">Dilworth的定理据/a>.认为据span class="katex">