万有引力gydF4y2Ba
重力gydF4y2Ba或gydF4y2Ba万有引力gydF4y2Ba是一种自然现象,所有有能量的事物被带到(或吸引到)彼此,包括恒星、行星、星系,甚至光和亚原子粒子。引力是宇宙中许多结构的组成部分,通过创造球体gydF4y2Ba氢gydF4y2Ba——氢在压力下聚变形成恒星,并将它们组合成星系。在地球上,它给物体施加重量,引起潮汐。它的作用范围是无限的,尽管它对更远的物体的作用越来越弱。gydF4y2Ba
重力被精确地描述为gydF4y2Ba广义相对论gydF4y2Ba它描述的引力不是一种力,而是时空曲率的结果,由质量/能量的不均匀分布引起,并导致引力时间膨胀,在较低(较强)的引力势中,时间流逝得更慢。gydF4y2Ba
然而,在大多数应用中,重力很好地近似于gydF4y2Ba牛顿的万有引力定律gydF4y2Ba,它假设引力是一种根据数学关系直接吸引或吸引两个质量物体的力,吸引力与它们的质量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比。gydF4y2Ba
质量是所有粒子的基本属性,在传统的物理理论中,从牛顿力学到gydF4y2Ba弦理论gydF4y2Ba,它是正的或零。除了设定粒子在力作用下的加速度大小和粒子的速度限制外,质量还会产生引力。需要注意的是,只有零质量的粒子,光子和胶子,以光速运动。gydF4y2Ba
《两个大众的故事gydF4y2Ba
日常活动,比如在地板上拖东西或扔一个实心球,都能让我们深入了解什么叫做gydF4y2Ba惯性质量gydF4y2Ba,gydF4y2Ba ,这是物体在合力作用下对加速度的阻力gydF4y2Ba 物体越大,它的惯性质量就越高,也就越难移动物体。gydF4y2Ba
我们的经验告诉我们,带一箱书上楼比带一个茶壶要困难,而且有一句普遍的格言:“书越大,摔得越重。”所有这些都表明,引力是一种与质量有关的力:物体越大,引力质量就越大,物体就越难以移动。也就是说,gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 是否有单调递增的函数gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
但是,这两个群体之间的关系不清楚,形式也不清楚gydF4y2Ba .令人高兴的是,有一个简单的实验可以证明所谓的等效原理。gydF4y2Ba
等效原理gydF4y2Ba
关于伽利略是否真的从比萨斜塔上扔下了什么东西,人们争论了几个世纪,电视物理学家布莱恩·考克斯终于解决了这个问题gydF4y2Ba 来gydF4y2Ba .利用一个巨大的真空室,一根羽毛和一个保龄球从一个高大的起重机上落下。球和羽毛被发现在精确的同一时间击中地面,这表明它们的加速度是相同的:gydF4y2Ba .这个结果意味着引力场中质量的加速度与它的质量无关。gydF4y2Ba
如果我们认真对待,就会发现gydF4y2Ba
我们发现gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
在其他条件相等的情况下,物体因其重力质量而受到的力与它的惯性质量之比是常数。这种情况的逻辑说明了两件事:gydF4y2Ba
- 重力必须与重力质量成正比:gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
- 重力质量和惯性质量相等:gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
这就清楚地说明了为什么所有的物体在地球的引力场中匀速加速。gydF4y2Ba
如果我们称之为引力场gydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba ,所以gydF4y2Ba 意味着gydF4y2Ba ,即物体的引力是由物体的质量乘以引力场强度给出的,引力场强度有加速度的单位。gydF4y2Ba
这就产生了一个问题:加速度和引力场之间有什么根本区别吗?gydF4y2Ba
等效原理gydF4y2Ba
物体的惯性质量和引力质量是无法区分的:gydF4y2Ba
引力场gydF4y2Ba
我们知道粒子如何对引力场做出反应,但引力场是由什么产生的呢?事实证明,引力场通过粒子的质量与粒子相互作用,引力场通过粒子的质量产生,就像电场和带电粒子的情况一样。换句话说,引力是大质量物体之间相互作用的力。这一点很有启发性。gydF4y2Ba
引力场对源粒子质量的依赖:gydF4y2Ba
在前面的例子中,我们发现了重力作用在有质量的粒子上gydF4y2Ba 在引力场中gydF4y2Ba .如果我们考虑gydF4y2Ba 是另一个质量粒子的场gydF4y2Ba ,则我们可以说作用于粒子上的力gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
然而,我们可以从另一个角度来看待这种相互作用,即粒子感受到的力gydF4y2Ba 因为粒子的场gydF4y2Ba .从这个角度,力可以写成gydF4y2Ba 收益率,gydF4y2Ba
这意味着gydF4y2Ba .因此,两个大质量物体之间的引力与它们质量的乘积成正比gydF4y2Ba .因为粒子质量是非负的,大质量物体之间的引力相互作用只能是吸引的。gydF4y2Ba
现在我们差不多有了牛顿引力的完整描述,剩下的就是力对粒子间距离的依赖。这里,有两种方法。一种方法是指出,对大质量物体之间引力的实验测量表明,引力随物体之间距离的平方反比而减小,gydF4y2Ba .不过,我们将考虑一种更有趣的方法。gydF4y2Ba
引力场与震源距离的关系:gydF4y2Ba
让我们把场想像成一束向各个方向放射的线。从粒子中出现的线的数量与粒子的质量成正比gydF4y2Ba 以及与另一个粒子相互作用的强度gydF4y2Ba 与电场线的数量成正比gydF4y2Ba 这相交gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
如果我们考虑点粒子的场gydF4y2Ba ,它显然必须具有球形对称。现在,如果我们包围gydF4y2Ba 对于一个想象出来的球体,很明显,无论球体多大或多小,磁场线的数量都是相同的gydF4y2Ba 会穿透球体的表面。然而,穿透表面的电力线的密度会随着球体的增大而减小,穿透远处粒子的电力线的数量也会减小。gydF4y2Ba
具体地说,电场线的数量是一个常数,但球体的表面积随着gydF4y2Ba ,因此电场线的密度减小为gydF4y2Ba .我们可以把它写成通量方程的形式。如果我们称磁力线的通量为gydF4y2Ba 通过周围的表面gydF4y2Ba ,然后我们有gydF4y2Ba .现在,由于磁力线指向源粒子,通过表面的通量将是内向的,因此有一个负号。gydF4y2Ba
现在我们有了牛顿万有引力定律的完整形式,以及由粒子产生的引力场gydF4y2Ba 在远处gydF4y2Ba 是由gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba 意味着有一个数字前因子被我们忽略了。我们打这个号码gydF4y2Ba ,引力常数。它的测量是一个不小的历史成就。gydF4y2Ba
牛顿万有引力定律gydF4y2Ba
两个有质量的粒子之间的引力相互作用的强度gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ,隔着一段距离gydF4y2Ba ,是由gydF4y2Ba
上式也可以用矢量形式表示:gydF4y2Ba
物质球形分布的引力场gydF4y2Ba
我们提到,牛顿定律中的距离依赖关系可以通过考虑通过一个虚拟球体的引力场线的总通量得到。对于通量关系,我们现在要证明的一个令人惊讶的推论是,位于球对称质量壳内的粒子对壳不会感到万有引力。gydF4y2Ba
证明一个粒子gydF4y2Ba 位于总质量的球壳内的gydF4y2Ba 感觉不到壳层的引力。gydF4y2Ba
我们关注的是壳层与半径的球面截面相交的图gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba .这两部分相交于相同的小实心角gydF4y2Ba (为了清晰起见,我们夸大了部分的大小,但它们被认为是非常小的),因此整个外壳可以使用相反的对等立体角计算。整个壳层都有质量gydF4y2Ba 因此有质量密度gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是壳层的半径。粒子gydF4y2Ba 被两个方向相反的部分吸引。gydF4y2Ba
半径截面gydF4y2Ba 总质量是gydF4y2Ba ,整个剖面的位置距离约为gydF4y2Ba 从粒子。因此,引力场强度在gydF4y2Ba 由于节是gydF4y2Ba 沿着金线指向左边。gydF4y2Ba
你可能已经注意到,前面的计算结果是gydF4y2Ba 独立的表达式。重力场的计算gydF4y2Ba Section同样独立于gydF4y2Ba 等于gydF4y2Ba ,沿着金线指向右边。也就是上的合力gydF4y2Ba 从壳的两部分是gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
因为壳层可以分解成一组这样的对,粒子上就没有合力,因为表面上每一块的吸引力都与它的伙伴完全抵消了。注意,这个结果一般适用于球壳内的任何粒子,并不取决于球壳内的特定位置。gydF4y2Ba
挑战你自己gydF4y2Ba
用类似的论点,我们可以证明在质量的球壳外gydF4y2Ba ,场强为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 为到球体中心的距离。你能做到吗?gydF4y2Ba
重力势能gydF4y2Ba
力学问题往往近似于地球表面附近物体的势能变化gydF4y2Ba ,物体的质量乘以高度的变化量乘以强度恒定的场gydF4y2Ba .然而,我们知道地球的重力场随着地球表面以上高度的平方而下降gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 为地球半径,即非常数。问题是,“我们如何使这个近似与重力的平方反比定律相一致?”gydF4y2Ba
势能近似gydF4y2Ba
让我们计算把一个物体举起一段距离所需要做的功gydF4y2Ba 在地球的重力场中由于粒子以零速度开始和结束,所做的功以势能的形式存储,gydF4y2Ba .我们有gydF4y2Ba
积分很简单gydF4y2Ba
现在,只要高度变化量gydF4y2Ba 相对于地球的半径,我们可以说gydF4y2Ba .因此,我们有gydF4y2Ba
现在事情开始变得熟悉起来。在通常的近似下gydF4y2Ba 这里我们有gydF4y2Ba .要使这两个计划达成一致,就应该是这样gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
让我们检查gydF4y2Ba
这样,我们就推导出了平常之间的联系gydF4y2Ba 以及由其近似得到的表达式:gydF4y2Ba