三角函数的图形变换gydF4y2Ba

正如我们在gydF4y2Ba正弦和余弦图gydF4y2Ba，基本正弦和余弦函数的图形如下:gydF4y2Ba

正弦函数gydF4y2Ba

余弦函数gydF4y2Ba

从这些基本图中，我们可以对函数进行操作，通过与常数相加和相乘得到新的图:gydF4y2Ba

$\begin{aligned} y &= a \sin (b x - c) + d\\ y &= a \cos (b x - c) + d. \end{aligned}gydF4y2Ba$

让我们考虑一下这些常数是如何改变图形的:gydF4y2Ba

• $答:gydF4y2Ba$它垂直拉伸图形。这个常数改变了gydF4y2Ba图的振幅gydF4y2Ba，即曲线顶部到曲线底部距离的一半。如果gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$是负的，那么除了改变振幅，图形也会水平翻转。gydF4y2Ba

• $b:gydF4y2Ba$它水平地收缩或拉伸图形。因为常量gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$在三角函数内，这修改了输入(即gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$值)并更改gydF4y2Ba图的周期gydF4y2Ba．如果曲线收缩，则周期变小;如果图形被拉伸，那么周期就会变大。例如，函数gydF4y2Ba $y = \ cos(5倍)gydF4y2Ba$将图形水平收缩一个因子gydF4y2Ba $5gydF4y2Ba$，所以新时期是gydF4y2Ba $\压裂{2 \π}{5}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

• $c:gydF4y2Ba$它将图形水平地平移。如果gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$为正，则图向右平移;如果gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$为负，则图向左平移。注意，这个常数不会改变图形的周期或振幅。gydF4y2Ba

• $d:gydF4y2Ba$它垂直平移图形。这个常数在三角函数之外，因此会改变输出的值gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$通过垂直移动图形。如果gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$如果是正的，那么图就会向上移动;如果gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$是负的，那么图就会向下移动。注意，这个常数不会改变图形的周期或振幅。gydF4y2Ba

为了获得一些关于周期和水平移动的直观感受，考虑的值gydF4y2Ba $(bx - c)gydF4y2Ba$哪个是0和的值gydF4y2Ba $(bx - c)gydF4y2Ba$这是gydF4y2Ba $2 \πgydF4y2Ba$．这发生的gydF4y2Ba $x = \压裂{c} {b}gydF4y2Ba$而且gydF4y2Ba $X = \frac{c}{b} + \frac{2\pi}{b}gydF4y2Ba$，这就说明了为什么水平位移是gydF4y2Ba $c \压裂{}{b}gydF4y2Ba$周期是gydF4y2Ba $\压裂{2 \π}{b}gydF4y2Ba$．总的来说，得到的图有gydF4y2Ba

$\text{horizontal shift:} \frac{c}{b}， \qquad \text{period:} \frac{2\pi}{b}。gydF4y2Ba$

函数的振幅、周期、位移、水平位移和垂直位移是什么gydF4y2Ba

$y = 5 \因为\离开(4 x - \压裂{\π}{3}\右)+ 8。gydF4y2Ba$

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把这个写在表格上gydF4y2Ba $Y = a \cos (bx - c) + dgydF4y2Ba$我们可以看到gydF4y2Ba $A = -5, b=4, c=8, d = \frac{\pi}{3}gydF4y2Ba$．函数的振幅是的绝对值gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$或5。图的周期是gydF4y2Ba $\压裂{2 \π}{4}= \压裂{\π}{2}gydF4y2Ba$．图的水平位移为gydF4y2Ba $c = \压裂{\π}{3},gydF4y2Ba$所以这个图向右平移了gydF4y2Ba $\压裂{\π}{3}gydF4y2Ba$．最后，图的垂直位移为gydF4y2Ba $d = 8gydF4y2Ba$，所以图上移了gydF4y2Ba $8gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_ \广场gydF4y2Ba$

为下面的图求一个方程:gydF4y2Ba

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首先，观察图所获得的最大值为gydF4y2Ba $y = 5gydF4y2Ba$得到的最小值为gydF4y2Ba $y = 1gydF4y2Ba$．这意味着图形的振幅是gydF4y2Ba $\压裂{5 - (1)}{2}= 3gydF4y2Ba$，这意味着三角函数的常数乘以为gydF4y2Ba $3.gydF4y2Ba$．如果我们考虑正弦函数，那么图形的垂直位移是最大值减去振幅，或者gydF4y2Ba $5 - 3 = 2。gydF4y2Ba$图的周期是gydF4y2Ba $6\pi - (-2\pi) = 8\pigydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

这个图的一个可能的方程是gydF4y2Ba

$3\sin \左(\frac{x}{4}-\pi \右)\ +2。\ _ \广场gydF4y2Ba$