职能据/h1>
给定两组据span class="katex"> 和据span class="katex"> , 一种据strong>功能据/strong>从…起据span class="katex"> 到据span class="katex"> 将每个值映射到据span class="katex"> 精确到中的一个值据span class="katex"> 。据/p>
基本概念据/h2>
一种据strong>功能据/strong>可以被视为一台“机器”,为每个有效输入提供一个输出。可以从功能角度考虑许多重要关系:据/p>
- 在花生市场中,所需的数量和数量可能各自被描述为一磅花生价格的简单功能。这些功能分别称为据a href="//www.parkandroid.com/wiki/demand/" class="wiki_link" title="需要GydF4y2Ba" target="_blank">需要据/a>和据a href="//www.parkandroid.com/wiki/supply/" class="wiki_link" title="供给曲线GydF4y2Ba" target="_blank">供给曲线据/a>。据/li>
- 在每个时间点,棒球处于空间中的一个点。因此,可以将棒球的位置描述为离开投手后方之后经过的时间的函数。此功能称为据a href="//www.parkandroid.com/wiki/trajectory/" class="wiki_link" title="弹道GydF4y2Ba" target="_blank">弹道据/a>棒球。据/li>
- 假设在视频游戏中按下的键的每个组合都触发了一个组合。可以说关键绑定是映射按下触发的键的函数。据/li>
对于每个函数,都存在一组称为据a href="//www.parkandroid.com/wiki/domain/" class="wiki_link" title="" target="_blank">领域据/strong>和一组名为据a href="//www.parkandroid.com/wiki/codomain/" class="wiki_link" title="" target="_blank">Codomain据/strong>。在数学上,函数被定义为一个据a href="//www.parkandroid.com/wiki/map/" class="wiki_link" title="" target="_blank">地图据/strong>将每个元素相关联(一个据em>论点据/em>函数)在Codomain中恰好一个元素。据/p>
一种据strong>功能据/strong>
从据em>领域据/em>
到据em>Codomain据/em>
,注明据/p>
是一个映射,它将域中的每个元素映射到编码域中的一个元素。据/p>
欧拉据/a>是第一个使用现代符号的人据span class="katex">
或据strong>范围据/strong>函数的类型。据/p>
这据strong>图片据/strong>或据strong>范围据/strong>一个功能据span class="katex">
为了据span class="katex">
总的来说据span class="katex">
函数的特殊性质据/h2>
考虑函数的两个特殊性质。据/p>
一个功能据span class="katex">
换句话说,函数是据em>满射的据/em>如果其编码域中的每个元素都映射到:据/p>
这是据em>注射器据/em>如果其域中没有元素映射到编码域中的相同元素:据/p>
既是函数据em>注射器据/em>和据em>满射的据/em>据说是据a href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="" target="_blank">双射据/strong>.有了这样的功能,就有了据em>一对一的对应据/em>在编码域中的每个元素和域中的每个元素之间:据/p>
鉴于据span class="katex">
函数对称性据/h2>
功能可以具有一定程度的据a href="//www.parkandroid.com/wiki/symmetry/" class="wiki_link" title="对称GydF4y2Ba" target="_blank">对称据/a>。据说一个函数据a href="//www.parkandroid.com/wiki/even-function/" class="wiki_link" title="" target="_blank">甚至据/strong>如果它对关于关于反射的对称据span class="katex"> -轴。任何偶数功能据span class="katex"> 必须满足据span class="katex">
函数是据a href="//www.parkandroid.com/wiki/odd-function/?wiki_title=odd" class="wiki_link new" title="" target="_blank" rel="nofollow">奇怪的据/strong>如果它是对称的据span class="katex">
由指定的函数据span class="katex">
还可以显示一个函数据a href="//www.parkandroid.com/wiki/periodic-function/" class="wiki_link" title="" target="_blank">周期性据/strong>对称性在给定的固定距离内沿直线无限重复的函数据span class="katex">
-axis被称为据strong>周期函数据/strong>,固定距离称为据strong>时期据/strong>。据/p>
一个功能据span class="katex">
是定期的if.据/p>
总的来说据span class="katex">
一些非零据span class="katex">
. 最小正数据span class="katex">
为了什么据span class="katex">
是周期性的吗据strong>原始时期据/strong>函数的类型。据/p>
“时期”一词通常单独用来指原始时期。据/p>
因为正弦函数每秒钟重复一次据span class="katex">
逆函数据/h2>
假设据span class="katex">
更具体地说,如果据span class="katex"> 没有上述,然后是Codomain据span class="katex"> 不能是逆的领域。同样,如果据span class="katex"> 如果不是内射的,则逆函数将映射据span class="katex"> 域中的多个元素据span class="katex"> ,并且逆不会是一个函数。所以,据span class="katex"> 逆映射必须是双射的才能成为函数。据/p>
假设据span class="katex">
相反的据span class="katex"> 通常用上标表示为据span class="katex">
功能算术和组成据/h2>
人们常常希望考虑到据a href="//www.parkandroid.com/wiki/functions-arithmetic/" class="wiki_link" title="两个功能的总和,差异或产品GydF4y2Ba" target="_blank">两个功能的总和,差异或产品据/a>使用相同的参数。如果两个函数具有相同的域,或者如果注意将和、差或积的域限制在两个函数域的交叉点,则使用函数的这种“算术”会生成一个新函数。在这种情况下,可以编写据/p>
哪里据span class="katex">
功能方程据/h2>
涉及职能的许多最棘手的问题都以据a href="//www.parkandroid.com/wiki/functional-equations/" class="wiki_link" title="" target="_blank">功能方程据/strong>,仅隐式指定函数形式的表达式。目标通常是获得据a href="//www.parkandroid.com/wiki/closed-form/?wiki_title=closed form" class="wiki_link new" title="封闭的形式GydF4y2Ba" target="_blank" rel="nofollow">封闭的形式据/a>指一个不确定的函数。据/p>
有些函数方程相对容易求解。例如,一个方程式可以是据/p>
哪里据span class="katex">
和据span class="katex">
在这种情况下据span class="katex">
可以通过评估双方来确定据span class="katex">