为了确保这是明确定义的,我们必须检查一下
f∘g(x)是有意义的。例如,如果
f(x)=x
和
g(x)=x-1,然后
f∘g(0)是没有正确定义的,因为我们不能拥有
-1
.因此,我们必须检查的条件是Codomain
g(x)在…的范围之内
f(x).在后面的部分中,我们将在不满足这种情况时查看这种情况。
现在,我们假设
g(x)等于的定义域
f(x),满足这个条件。我们考虑函数
f:Y→Z和
g:X→Y,它允许我们定义function
f∘g:X→Z.
让我们看看下面的函数组合示例,其中的函数
f:R→R和
g:R→R是由
f(x)=x2和
g(x)=x+1.让我们看看我们如何找到某些值
f(g(x))通过插入
x=1,2,3.,4,5:
这为我们提供了发生的情况。代数,我们评估这一点
f∘g(x)=f(x+1)=(x+1)2=x2+2x+1.
我们也可以这样做
g∘f(x)并表明
g∘f(x)=g(x2)=x2+1.
观察到
f∘g=g∘f,这是一个常见的错误。我们说功能构成不是换向。
如果
f={(1,1),(2,3.),(3.,2),(4,4)}和
g={(1,2),(2,1),(3.,4),(4,3.)}, 什么是
f∘g?
我们需要找到
f∘g(x)为
x=1,2,3.,4:
f∘g(1)f∘g(2)f∘g(3.)f∘g(4)=f(2)=3.=f(1)=1=f(4)=4=g(3.)=2.
因此,
f∘g={(1,3.),(2,1),(3.,4),(4,2)}.
□
考虑到功能
f:R→R和
g:R→R给予
f(x)=x2+2x和
g(x)=x+1.是什么
f∘g(x)?
我们有
f∘g(x)=f(x+1)=(x+1)2+2(x+1)=x2+2x+1+2x+2=x2+4x+3..□
功能
米(t)工厂每月生产的椅子数量是多少
t每天几个小时。功能
P(c)是卖出的月度利润
c每个月的椅子。让工厂每天运转8小时,每月的利润是多少?
如果工厂每天工作8小时,生产的椅子数量是
米(8).如果
米(8)椅子被售出,那么月度利润是
P(米(8)).
□
注意:更一般地,我们知道每月运营的利润
t每天的时间是
P(米(t)).
考虑到功能
f:R+→R+和
g:R+→R+给予
f(x)=x+1和
g(x)=x1.是什么
f∘g(x)和
g∘f(x)?
我们有
f∘g(x)g∘f(x)=f(x1)=x1+1=xx+1=g(x+1)=x+11.□
奖金问题:如果
f:R→R和
g:R→R是由
f(x)=2x2+3.和
g(x)=3.x-2,然后找到
1)2)3.)f∘g(x)g∘f(x)f∘f(0).
我们有
1)f∘g(x)2)g∘f(x)3.)f∘f(0)=f(g(x))=f(3.x-2)=2(3.x-2)2+3.=2(9x2-12x+4)+3.=18x2-24x