分数和非整数数的基数
回想一下<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-base/" class="wiki_link" title="基地" target="_blank">基地 是一个表达式
在哪里 非负整数是否小于 .例如,数字 被表示为 在基地 .
尽管大多数碱基的应用都有限制 要成为一个正整数,就有必要考虑当 更一般地说,是一个正实数。
让 做一个真实的数字。的 扩张非负实数的 是一个代表
在哪里 非负整数是否小于 .
请注意, 是必需的,因为需要有一些正整数小于 (否则没有非零的选择 ).
从这个定义,可以直接推断出以下事实:
对于任何 ,每个非负实数都有a 扩张。
生成a的算法 -实数的展开 是熟悉的一个:先让 是否满足 ,然后让 然后 和 ,因此该过程可以迭代:let ,让 等等。
让 是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/golden-ratio/" class="wiki_link" title="黄金比例" target="_blank">黄金比例 .找到一个 扩张的 .
首先, ,于是扩张开始了 .现在 ,于是扩张开始了 .自 ,这需要用负系数来表示。事实上, 所以 ,所以 扩张的 是 .在基本符号中,这是
注意,这种表示不是唯一的:例如,since ,这也是真的
这说明了一种不同于非整数基的情况:有限(终止)整数基展开总是唯一的 但是以整数为基数的扩展并不是唯一的,例如。 在基地 所讨论的一样,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/is-0999-equal-1/" class="wiki_link" title="在这里" target="_blank">在这里 然而,有限的基础 扩展可能不是唯一的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/algebraic-number-theory/" class="wiki_link" title="代数整数" target="_blank">代数整数 .