费马最后定理
费马最后定理(也称为费马猜想或怀尔斯定理)指出没有三个正整数
gydF4y2Ba特别是,
定理的陈述与初等注释
这个方程
n+yn=zn没有非平凡正整数的解 ≥3.. 一个解决方案是微不足道的,如果 yz=0.)
备注:
为
这个方程
均匀 :每个单体的度数相等。这个性质意味着如果在不丧失概括性的情况下,可以假定
原始的解决方案 .在不丧失概括性的情况下,可以假定
等式是等价的
苏菲日尔曼的工作
在早期的
Kummer领军的想法
在19世纪中期,数学家们开始探索关于左边因式的证明思想
gydF4y2Ba库默的想法确实提供了一个有效的策略来展示这一点
怀尔斯的证明
怀尔斯对这个定理的证明是一长串推理过程中的最后一环。首先,1955年,日本数学家志村五郎和谷山丰推测了两者之间的联系<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/elliptic-curves/" class="wiki_link" title="椭圆曲线gydF4y2Ba" target="_blank">椭圆曲线一个>这些都是(现在仍然是)非常深入地研究代数几何的对象<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/modular-forms/" class="wiki_link" title="模块化的形式gydF4y2Ba" target="_blank">模块化的形式一个>,它们是一个函数的类<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/complex-analysis/" class="wiki_link" title="复杂的分析gydF4y2Ba" target="_blank">复杂的分析一个>它们具有大量的对称性。这个猜想的陈述如下:
1984gydF4y2Ba年,德国数学家格哈德·弗雷(Gerhard Frey)注意到,费马大定理中方程的一个解可以用来构造一个不太可能是模的椭圆曲线,并给出了一些证据证明它不可能是模的。两年后,Ken Ribet证明了Frey的曲线实际上不是模的。因此谷山-志村猜想暗示了费马最后定理,因为它将表明弗雷的非模椭圆曲线不可能存在。
gydF4y2Ba在听到里贝证明的消息后,普林斯顿大学的怀尔斯教授开始了一项前所未有的秘密和独立的研究计划,试图证明谷山-志村猜想的一个特例:每一条半稳定椭圆曲线都是模的。(如果弗雷曲线存在,它将是半稳定的。)
gydF4y2Ba他的工作借鉴了大量深奥而又困难的现代数学,借鉴了椭圆曲线及其相关理论
gydF4y2Ba上面一段所描述的结构对专家来说都不是新的,也不是怀尔斯发明的;这些潜在的通信在证明的时候是众所周知的。怀尔斯的见解在于他的论点的细节以及他为了建立这些对应关系而使用和发明的技术。1993年,在与普林斯顿大学的同事们检查了他的工作后,他宣布了自己的证明,但在他发表了最初的论文后,其中一个步骤中出现了严重的错误。尽管有这个错误,但他的其他结果都是相当新颖和重要的,尽管在不修正错误的情况下,这些结果不能被放在一起来提供定理的证明。与他以前的学生理查德·泰勒合作,他最终在最初的证明中找到了解决这个问题的方法,并在1995年发表了一个完全正确的证明。
gydF4y2Ba后来,在怀尔斯的思想基础上,其他数学家完成了谷山-志村猜想(现在称为模块化定理)的完整证明。
应用程序
下面是费马大定理的一些应用。再说一次,这些游戏本身并不是非常多样化或有趣;这个定理更像是数学上的终点,而不是入口。
考虑到
对函数反复求导,得到
在哪里
根据费马大定理,这个表达式不等于0。