费尔马大定理
费马最后定理(也被称为费马猜想,或者怀尔斯定理)指出,没有三个正整数
gydF4y2Ba特别是,
定理的陈述和基本说明
方程
n+yn=zn没有非激活的正整数解决方案 ≥3.. 一个解是平凡的,如果 yz=0.)
评论:
为
方程
均匀 :每个单项的次数相等。这个性质意味着如果没有普遍的损失,可能会假设
原始解决方案 .没有普遍的损失,可能会假设
它相当于表明方程
苏菲日尔曼的工作
在早期的
库默尔的想法
在19世纪中期,数学家开始探索涉及分解左侧的证据思考
gydF4y2Ba库默尔的想法做配料的有效策略显示,
怀尔斯的证明
怀尔斯对定理的证明是一长串推理的最后一环。首先,在1955年,日本数学家志村五郎和谷山丰推测了两者之间的联系<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/elliptic-curves/" class="wiki_link" title="椭圆曲线gydF4y2Ba" target="_blank">椭圆曲线一个>,它们曾经(现在仍然)是代数几何学中非常深入研究的对象,而且<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/modular-forms/" class="wiki_link" title="模形式gydF4y2Ba" target="_blank">模形式一个>,这是一类功能<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/complex-analysis/" class="wiki_link" title="复杂的分析gydF4y2Ba" target="_blank">复杂的分析一个>配有大量的对称性。猜想的陈述是这样的:
1984gydF4y2Ba年,德国数学家格哈德·弗赖注意到,在费马大定理公式的解决方案可用于构建一个椭圆曲线,这是不太可能是模块化的,并给了一些证据表明,它不会是模块化的。两年后,肯·瑞贝证明,弗雷的曲线实际上不是模块化的。因此,谷山 - 志村猜想暗示费马大定理,因为这将表明,弗雷的非模块化椭圆曲线就不可能存在。
gydF4y2Ba当听到瑞贝的证明,怀尔斯,谁是教授在普林斯顿,在试图证明谷山 - 志村猜想的一个特例走上了一条前所未有的秘密和孤独的研究计划的消息:每半稳定的椭圆曲线是模块化的。(弗雷的曲线,如果它存在,将是半稳定的。)
gydF4y2Ba他的工作借鉴了大量深奥而又困难的现代数学,借鉴了椭圆曲线及其相关理论
gydF4y2Ba在上述段落中描述的结构中没有一个是新的专家或由怀尔斯被发明;在举证时,这些潜在的对应是众所周知的。怀尔斯的洞察力是在他的论据的细节和他使用的技术和为了建立这些对应发明。他宣布,他在1993年证明在普林斯顿检查他的工作与他的同事后,但之后,他发表了他的原始论文中的一个工序的严重错误变得明显。尽管出现错误,他的成绩的其余部分是相当新颖的和重要的,虽然他们不能放在一起,以提供定理的证明没有固定的错误。与以前的一个学生,理查德·泰勒的工作,他最终能找到解决他的证明原件这个问题的一种方式,并且他在1995年出版了一本完全正确的证据。
gydF4y2Ba后来,建立在怀尔斯的想法,其他数学家完成了全谷山 - 志村猜想的证明(现在称为模块化定理)。
应用程序
以下是费马大定理的一些应用。同样,这些都不是对自己非常不同的或有趣的;定理更是一个数学目的地不是网关。
考虑到
对函数反复求导,得到
在哪里
根据费马最后定理,这个表达式不等于0。