分解的整数

整数因数分解将一个数分解成更小的数，称为除数，当这些更小的除数相乘时，它们返回原来的数。

整数因式分解可以让我们更好地理解这个数的性质，而不是简单地把它写出来。

算术基本定理:

任何大于1的整数都是质数，或者可以写成质数的唯一乘积。 $_ \广场$

把数写成质数的乘积叫做质因数分解．质因数分解在数学的研究中很重要<一个target="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/discussions/thread/divisors-of-an-integer/">因数．根据上面的陈述，我们可以说质数是数字的组成部分。

在下面的例子中，我们将看到因式分解在解决问题时的帮助。

的小数表示的数字的和是多少 $64 ^{20} \ 25倍^ {55}$？

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重写表达式得到

$64 ^{20} \ 25倍^{55}= \离开(2 ^{6}\右)^{20}\ * \离开(5 ^{2}\右)^{55}= 2 ^{120}\ * 5 ^{110}。$

把 $2$和 $5$在一起,我们有

$(2 * 5) ^{110} \ * 2 ^{120 - 110} = 10 ^{110} \ * 2 ^{10}。$

这个等于 $1024$与 $110$最后是零，因此数字的和等于 $1 + 0 + 2 + 4 = 7$． $_ \广场$

我们可以从上面的例子中看到，对一个数字进行因数分解可以提供关于这个数字的更多信息。让我们看另一个例子。

让数 $59 ^ {5} + 5 \ * 59 ^ {4} + 10 \ * 59 ^ {3} + 10 \ * 59 ^ {2} + 5 \ * 59 + 1 = ^ ^ {p} b c ^ {q} {r},$在哪里 $< < c$，那么价值是什么 $p + q + r$？

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让 $x = 59$，则给定表达式的左侧可重写为

$x ^{5} + 5 \乘以x ^{4} + 10 \乘以x ^{3} + 10 \乘以x ^{2} + 5 \乘以x + 1 = (x + 1) ^{5}。$

因此,我们有 $(x + 1) ^ {5} = (59 + 1) ^ {5} = 777600000$．因为质因数分解 $777600000$给了

$777600000=2^{10}3^{5}5^{5}， p=10, q=5, r=5，$

所以 $p + q + r = 5 + 5 + 10 = 20$． $_ \广场$

如上面的例子所示，当处理大量数字时，用一个变量替换一个似乎遵循某种模式或具有重复结构的数字，并像对待其他表达式一样简化它，有时是有帮助的。

价值是什么 $2014 ^{3} -2013 \乘以2014 ^ -2013 ^ {2}{2}\ * 2014 + 2013 ^ {3}$？

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让 $b = 2013$和 $一个= 2014$,然后 $\开始{对齐}^ {3}- b \次^ {2}- b ^ {2} \ a + b ^ {3} & = ^ {2} - b (a - b) ^ {2} (a - b) \ \ & = (a + b) (a - b) (a - b) \ \ & =(2014 + 2013)(1)(1) \ \ & = 4027。\ \ _ \广场结束{对齐}$