让我们首先熟悉阶乘的定义,然后我们将讨论与阶乘相关的一些性质。
对于所有正整数,
n!(读
n的阶乘)的定义为
n!=n(n−1)(n−2)⋯(2)(1).
的话说,
n!所有正整数的乘积是否小于或等于
n.
以下是基于上述定义的一些例子:
评估
5!.
我们有
5!=5×4×3.×2×1=120.□
评估
6!10!.
我们可以写
10!作为
10×9×8×7×6!.把这个值代入题中,我们得到
6!10×9×8×7×6!==10×9×8×75040.□
评估
4!×3.!.
我们有
4!×3.!=(4×3.×2×1)×(3.×2×1)=24×6=144.□
如果
x!=1,有多少不同的值呢
x有什么?
我们有
0!=1,1!=1.
所以,
2的值
x满足给定的方程。
□
评估
5!3.!.
表达式等于
5×4×3.×2×13.×2×1==5×41201.□
现在您可以轻松解决以下问题:
如果
n!=3.!×5!×7!,是什么
n吗?
8!1+9!1=10!x
找到…的价值
x满足上面的方程。
符号:
!表示阶乘符号。例如,
8!=1×2×3.×⋯×8.
我们来看一个特殊的例子
0!.关于这个案子有很多争议
0!,但最终人们接受了
0!=1.在证明这个之前,让我们先了解一个基本定理。
对于任何正整数
n,
nn!=(n−1)!.
我们可以写
nn!作为
nn×(n−1)×(n−2)×⋯×3.×2×1==(n−1)×(n−2)×⋯×3.×2×1(n−1)!.□
现在,我们来证明一下
0!=1.
我们可以表达
(n−1)!=nn!.然后我们可以把
n=1获得
(1−1)!0!===11!1!1.□
评估
88!.
我们有
88!=7!=7×6×5×4×3.×2×1=5040.□
评估
6!×5!8!×7!.
我们有
6!×5!8!×7!=6×5×4×3.×2×1
×5×4×3.×2×18×7×6×5×4×3.×2×1×7×6×5×4×3.×2×1
=23.52.□
求除125的最大幂
100!.
符号:
!表示阶乘符号。例如,
8!=1×2×3.×⋯×8.
双因子:
现在,我们来讨论一下什么是双阶乘。这种类型的阶乘表示为
n!!.这是一种多因素的类型,将在这wiki。就双阶乘而言,它以
2偶数,以
1对于奇数。换句话说,
- 对于一个甚至数量和
n>0,
n!!=n×(n−2)×⋯×4×2;
- 对于一个奇怪的数量和
n>0,
n!!=n×(n−2)×⋯×3.×1;
- 如果
n=0,
0!!=1.