指数函数图

指数函数的图形是一条严格递增或递减的曲线，它有一条水平渐近线。我们来看看基本指数函数的图像 $y = x ^$看起来像:

(我)当 $> 1,$这个图形严格地递增为 $x。$我们知道 $^ 0 = 1$不管 $一个,$这样图表就通过了 $(0, 1)。$也观察到 $\ \ displaystyle {\ lim_ {x - \ infty} x ^} = 0,$这意味着这个图有 $x$-轴为渐近线。利用这一信息，我们可以绘制如下图:

Imgur

观察整个图表位于 $x$-轴，因为 $y = x ^$都是正实数。

(2)同样的,对 $0 < < 1,$图严格递减为 $x。$我们也有 $^ 0 = 1$和 $\ displaystyle {\ lim_ {x \ \ infty} x ^} = 0,$如下图所示:

Imgur

同样，整个图表位于 $x$的范围 $y = x ^$都是正实数。

总之，指数函数图的性质 $y = x ^$如下:

• 图表通过了 $(0, 1)。$
• 当 $> 1,$这个图形严格地递增为 $x,$是向上凹的。
• 当 $0 < < 1,$图严格递减为 $x,$是向上凹的。
• 图表位于 $x$设在。
• 这个图有 $x$-轴为其水平渐近线。

下面哪个是它的图形 $左(\ \ displaystyle y = \压裂{1}{5}\右)x ^ ?$

指数

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一个指数函数 $f (x) = ^ x ~ (> 0, \ ne 1)$具有以下属性:

• 它的定义域都是实数它的上域都是正数。
• 的图像 $y = f (x)$通过这些点 $(0,1)$和 $(1)。$
• 的渐近线 $y = f (x)$是 $x$设在。
• $f (x)$是一个递增函数吗 $> 1$的递减函数 $0 < < 1。$

因此，曲线图 $左(\ \ displaystyle y = \压裂{1}{5}\右)^ x$是 $(B)。\ _ \广场$

以上问题中的五个图代表了哪一个 $\ displaystyle y = x ~(> 1)——^ ?$

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通过应用上面问题中给出的信息，我们得到了这个函数的下列性质 $f (x) = (^ x ~ (> 1):$

• 它的定义域都是实数上域都是负的实数。
• 的图像 $y = f (x)$通过这些点 $(0,1)$和 $——(1)。$
• 的渐近线 $y = f (x)$是 $x$设在。
• $f (x)$是一个递减函数。

因此，曲线图 $\ displaystyle y = x - ^ ~ (> 1)$是 $(E) \ _ \广场$

如果下图表示 $y = x ^ 3,$是什么 $b吗?$

y3x

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图表显示了 $y = 7$为 $x =,$这意味着 $3 ^ = 7。\ qquad (1)$
它还显示了 $y = 63$为 $x = b,$这意味着 $3 ^ b = 63。\ qquad (2)$
采取 $(2) \ div (1)$给了

${对齐}\ \开始压裂3 ^ {b} {3 ^} & = 3 ^ {b} \ \ & = \压裂{63}{7}\ \ & = 9 \ \ & = 3 ^ 2 \ \ \ Rightarrow b-a& = 2。\ \ _ \广场结束{对齐}$

如果下图表示 $y = x 10 ^,$是什么 $\ displaystyle + \压裂{b} {2} + 2 c ?$

ylog10

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图表显示了 $y = 2$为 $x =,$这意味着 $10 ^ = 2。\ qquad (1)$
同样的, $y = 4$为 $x = b,$暗示 $10 ^ b = 4 \ Rightarrow 10 ^{\压裂{b}{2}} = \离开(10 ^ b \右)^{\压裂{1}{2}}= 4 ^{\压裂{1}{2}}= 2。\ qquad (2)$
最后, $y = 5$为 $x = c,$暗示 $c = 10 ^ 5 \ Rightarrow 10 ^ {2 c} = \离开(10 ^ c \右)^ 2 = 5 ^ 2 = 25。\ qquad (3)$

采取 $(1) \times (2) \times (3)$给了

$\{对齐}开始10 ^ \ * 10 ^{\压裂{b} {2}} \ * 10 ^ {2 c} & = 10 ^{+ \压裂{b} {2} + 2 c} \ \ & = 2 \ * 2 \ * 25 \ \ & = 100 \ \ & = 10 ^ 2,结束\{对齐}$

这意味着

$+ \压裂{b} {2} + 2 c = 2。\ _ \广场$